山东省滨州市邹平市2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题(无答案)

这是一份山东省滨州市邹平市2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码贴在答题卡第1页右上角“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在中，点D在边AB上，，记，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A.2B.1C.D.
4.设z为复数，若，则的最小值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.已知非零向量，满足，，若，则实数（ ）
A.B.C.D.
6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的外接圆半径为（ ）
A.B.C.D.
7.在中，，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，且，，其中，，则的最小值为（ ）
A.2B.C.3D.
8.已知正四棱锥的底面边长为2，高为，则其内切球半径是（ ）
A.1B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设，，是复数，，则下列命题中的真命题是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美，如图，将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（ ）
A.此半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式
B.过A，B，C三点的平面截该正多面体，所得截面面积为
C.若该半正多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
D.若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为
11.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则（ ）
A.三个内角A，C，B满足关系
B.的周长为
C.若的角平分线与AC交于D，则BD的长为
D.若O为的外心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数满足，则______，______.（第1空2分，第2空3分）
13.在中，，，点O是的外心，则______.
14.已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
如图，圆锥PO的底面直径和高均是2a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积.
16.（15分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值
17.（15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求A；
（2）若，，D为BC的中点，求AD.
18.（17分）
如图，在中，已知，，，N是AC的中点，，设AM与BN相交于点P.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.（17分）
设复数和满足关系式，其中A为不等于0的复数.证明：
（1）；
（2）；
（3）.