河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了使“”成立的必要不充分条件是，下列说法正确的为，已知，则下列说法正确的是，设，集合等内容，欢迎下载使用。

命题人：孟征 审核人：张晶晶
考生注意：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.
2.将第I卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.使“”成立的必要不充分条件是（ ）
A. B.
C.或 D.或
4.下列说法正确的为（ ）
A.
B.函数的最小值为4
C.若，则最大值为1
D.已知时，，当且仅当即时，取得最小值8
5.已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，集合.则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，全集为，集合是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B. C. D.，或
11.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A. B. C.2 D.1
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合或，若，则实数的取值范围是__________.
13.若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是__________.
14.若不等式对于任意正实数成立，则的范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知或.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16.（15分）已知正数满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
17.（15分）设
（1）若命题：是假命题，求的取值范围；
（2）若命题：是真命题，求的取值范围.
18.（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个；花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为.（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）.
19.（17分）已知集合，若或，则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合的子集有64个，，试确定集合.
唐山一中2024-2025学年度第一学期高一年级10月份考试
数学试卷参考答案：
12. 13. 14.
1.A 【详解】集合，其表示所有的奇数，则.
2.A 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
3.B 【详解】不等式可化为解得.
则成立，反之不可以.所以是成立的必要不充分条件.
4.C 【详解】对于选项A，只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；对于选项，令，即在上单调递增，则最小值为，则B不正确；对于选项C，，则C正确；对于选项D，当时，，当且仅当时，即，等号成立，则D不正确.
5.C 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误，
对于B，因为，所以所以，故B错误对于C，，故，故C正确
对于D，，D错误；
6.D 【详解】由，得，因为，
移项得，所以，可得，由，得
，可得，可得.
综上所述，不等式成立，
7.C 【详解】因为，当时，则有，或，
若，显然解得；若，则，整理得
，因为
所以无解；综上，，即充分性成立；当时，显然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要条件.
8.B 【详解】，当且仅当时，等号成立，所以，因为为正实数，所以由得，即，所，当且仅当，且，即时，等号成立，所以，即，因为对满足的所有正实数都成立，所以，即，整理得，解得或，由为正数得，所以正数的最小值为1.
9.AC 【详解】根据图中阴影可知，符合题意，
又也符合题意.
10.ACD 【详解】对于一元二次不等式，则；当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为
；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，
11.BC 【详解】因为不等式的解集为，
所以二次函数的对称轴为直线，且需满足，即
，解得，所以，所以，
所以，故的值可以是和2，
12. 【解析】因为，所以.故答案为：.
13. 【详解】当时，方程为，有一个负根，当时，为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，当时，即时，方程为，解得，满足题意，当，即时，且时，若有一个负根，则，解得，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数的取值范围是
14. 【详解】易知.令，分式上下同除y，则，则即可，令，则可转化为：，
于是，，即时，不等式恒成立（当时等号成立）.
15.【详解】（1）①当时，.
②当时，要使，必须满足，解得.
综上所述，的取值范围是.
（2）或，
，解得，
故所求的取值范围为.
16.【详解】（1）因为，所以.
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为8.
（2）因为，且，则，
所以，
当且仅当，即，即时等号成立，
故的最小值为.
（2）因为，且，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为18.
17.【详解】（1）若命题：是假命题，则是真命题，
即在上恒成立，
当时，，符合题意；
当时，需满足，解得；
综上所述，的取值范围为
（2）若存在成立，
即存在使得成立，故只需，
因为，所以，则，
当且仅当，即时取等号，
所以，所以
18.【详解】（1）解：方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由，
因为，可得，所以，
即，所以，所以采用方案二，花费更少.
（2）解：由（1）可知，
令，则，
所以，当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以差S的最小值为，当且仅当时，等号成立，
所以两种方案花费的差值最小为24元
19.【详解】（1）（i）集合中的，所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个
属于集合，所以集合具有“包容”性.
（2）（ii）已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，不妨令，则且，
则，且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知b无解，
故.综上，.
（3）（iii）因为集合的子集有64个，所以集合中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，
根据题意，
从而或.
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得.
综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，分别是，或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
B
C
C
D
C
B
AC
ACD
AB