+河南省安阳市殷都区幸福中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份+河南省安阳市殷都区幸福中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）秋天到了，同学们收集了很多漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，3cm，4cmB．5cm，2cm，2cm
C．2cm，3cm，4cmD．4cm，10cm，6cm
3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝35°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
4．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，添加一个条件，可使用“HL”判定△ABD与△ACD全等的是（ ）
A．AB＝ACB．BD＝ADC．AD＝DCD．AC＝BC
5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别是边AB，AC上的点，连接CD，BE交于点O，∠OBC＝∠OCB，那么，图中的全等三角形共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
6．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形（底和腰不相等）是轴对称图形，它只有一条对称轴
B．直角三角形一定是轴对称图形
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．一个角是轴对称图形，这个角的角平分线是它的对称轴
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2.5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，连接DP，则DP长的最小值为（ ）
A．2B．4C．2.5D．5
9．（3分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝60°，则∠BPC的度数为（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF＝FC；②∠ABE＝∠ACD；③BH＝EH；④DB＝DG．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）等腰三角形的一个内角为110°，则其顶角的度数为 ．
12．（3分）写出点M（1，5）关于y轴对称的点N的坐标： ．
13．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝10，将长方形沿BD折叠，使得点A落在点E处，DE与BC交于点F，且BF＝6，则EF的长为 ．
14．（3分）如图，在△ACD中，∠ACD＝108°，AB＝BC＝CD，则∠A的度数为 ．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°．点E是射线BC上一动点（点E不与点B，C重合），在AE右侧作EF⊥AE，且AE＝EF，连接AF，FC，则∠FCE的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，AD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，∠BAD＝75°，求∠AEC的度数．
17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（3，6），点B（2，1），点C（6，5）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
18．（9分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，请解决下列问题：
（1）作线段AD的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，垂足为O；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DE，则∠EDB与∠C的关系是 ，请说明你的理由．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AB上一点，连接DE，且DA＝DE，∠BAD＝55°，求∠BDE的度数．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝44°，点D是线段BC上的一点（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝44°，DE交AC于点 E．
（1）当∠BDA＝111°时，∠EDC＝ ，∠DEC＝ ；
（2）当△ADE是以AE为底的等腰三角形时，求DC的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CP与∠ABC的平分线BP相交于点E，连接AP．（1）求证：AP是∠CAB的平分线；
（2）若△ABC的周长为22，面积为，求点P到AB的距离．
23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上，
（1）利用尺规作出∠CAB′的平分线AP，交CD于点E．延长AB′到点F，使AF＝AC，连接EF；（仅作角平分线保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断（1）中EF与BC的位置关系，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝12，BC＝13，，直接写出EF的长．
2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．【答案】D
【解答】解：A、B、C中的图形是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：A、因为1+3＝4，所以不能组成三角形，故A不符合题意；
B、因为2+2＜5，所以不能组成三角形，故B不符合题意；
C、因为任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如2+3＞4，3﹣2＜4，所以能组成三角形，故C符合题意；
D、因为4+6＝10，所以不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵∠A＝45°，∠B＝35°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝45°+35°＝80°，
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：当添加AB＝AC时，可使用“HL”判定△ABD与△ACD全等，理由如下：
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：在△DBC和△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（ASA），
∴DC＝EB，DB＝EC，
∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠ACB﹣∠OCB，
∴∠DBO＝∠ECO，
∵∠DOB＝∠EOC，DB＝EC，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
同理可得△ABE≌△ACD（AAS）；
综上所述：全等三角形共有3对；
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵多边形的每个内角都等于135°，
∴多边形的每个外角都等于180°﹣135°＝45°，
则多边形的边数为360°÷45°＝8．
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：A．等腰三角形（底和腰不相等）是轴对称图形，它只有一条对称轴，故本选项符合题意；
B．等腰直角三角形是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线，故本选项不符合题意；
D．一个角是轴对称图形，这个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，
又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵DA⊥BA，DP⊥BC，
∴AD＝DP，又AD＝2.5，
∴DP＝2.5；
故选：C．
9．【答案】D
【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，∠A＝60°，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP
＝∠BAC+∠BAP+∠CAP
＝∠BAC+∠BAC
＝60°+60°
＝120°，
∴∠BPC的度数为120°．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：由题意得：
①∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴△BEC为等腰直角三角形，
又∵EF⊥BC，
∴BF＝FC，
∴①正确；
②∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝∠A+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴②正确；
③∵CD平分∠ACB，BE⊥AC，
但BH和BC不垂直，
∴BH≠EH，
∴③不正确；
④如图，连接BG，
∵△BEC为等腰直角三角形，EF⊥BC，
∴△BGC为等腰三角形，
∴∠GBC＝∠GCB，
∵∠DGB＝∠GCB+∠GBC
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠GCB，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠DGB＝45°，
∵CD⊥AB，
∴△BDG为等腰三角形，
∴DB＝DG，
∴④正确，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】110°．
【解答】解：当110°的角为该等腰三角形的底角时，
则2×110°＞180°，与“三角形的内角和为180°”矛盾，
∴110°的角是顶角，
∴等腰三角形的顶角的度数是110°．
故答案为：110°．
12．【答案】（﹣1，5）．
【解答】解：点M（1，5）关于 y 轴对称的点N的坐标为（﹣1，5）；
故答案为：（﹣1，5）．
13．【答案】4．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，AD＝10，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠FBD，
∵将长方形沿BD折叠，使得点A落在点E处，BF＝6，
∴DE＝AD＝10，∠FDB＝∠ADB，
∴∠FDB＝∠FBD，
∴FD＝BF＝6，
∴EF＝DE﹣FD＝10﹣6＝4，
∴EF的长为4．
故答案为：4．
14．【答案】24°．
【解答】解：设∠A＝α，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠BCA＝α，
∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝2α，
∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD＝2α，
在△ACD中，∠ACD＝108°，∠A+∠D+∠ACD＝180°，
∴α+2α+108°＝180°，
解得：α＝24°，
∴∠A的度数为24°．
故答案为：24°．
15．【答案】135°或45°．
【解答】解：过点F作FH⊥BC，交于点H，如图1，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠HEF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠HEF＝∠BAE，
又∵FH⊥BC，
∴∠ABE＝∠EHF＝90°，
在△ABE与△EHF中，
，
∴△ABE≌△EHF（AAS）；
∴BE＝FH，AB＝EH，
∵AB＝BC，
∴BC＝EH，
∴BC﹣CE＝EH﹣CE，即BE＝CH，
∴CH＝FH，
∵FH⊥BC，
∴∠FCH＝45°，∠DCF＝45°，
当点E在C点左侧时，∠FCE＝90°+45°＝135°；
当点E在C点右侧时，如图2，过点F作FH⊥BC，交于点H，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠HEF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠HEF＝∠BAE，
又∵FH⊥BC，
∴∠ABE＝∠EHF＝90°，
在△ABE与△EHF中，
，
∴△ABE≌△EHF（AAS）；
∴BE＝FH，AB＝EH，
∵AB＝BC，
∴BC＝EH，
∴BC+CE＝EH+CE，即BE＝CH，
∴CH＝FH，
∵FH⊥BC，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∴∠FCH＝45°，
即∠FCE＝45°．
故答案为：135°或45°．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【答案】35°．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝40°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝20°，∠DAC＝50°，
则∠EAC＝∠BAD+∠DAC＝125°，
∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝35°．
17．【答案】（1）作图见解析，A1（﹣3，6）；
（2）8．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作，点A1的坐标为（﹣3，6）；
（2）△A1B1C1的面积为：
．
18．【答案】（1）小明一共走了120米；
（2）这个多边形的内角和是1800°．
【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；
答：小明一共走了120米；
（2）根据题意得：
（12﹣2）×180°＝1800°，
答：这个多边形的内角和是1800°．
19．【答案】（1）见解析；
（2）∠EDB＝∠C，理由见详解．
【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）∠EDB＝∠C，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF垂直平分AD，
∴ED＝EA，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴ED∥AC，
∴∠EDB＝∠C．
20．【答案】∠BDE＝20°．
【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
又∵DA＝DE，∠BAD＝55°，
∴∠AED＝∠BAD＝55°，
∴∠ADE＝70°，
∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
21．【答案】（1）25°，111°；
（2）5．
【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，∠B＝44°，
∴∠C＝∠B＝44°，
∵∠ADE＝44°，∠BDA＝111°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣111°﹣44°＝25°，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣25°﹣44°＝111°，
故答案为：25°；111°；
（2）∵AB＝AC，∠B＝44°，
∴∠B＝∠C＝44°，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，
∵∠ADE＝44°，
∴∠CDE＝∠BAD，
∵△ADE是以AE为底的等腰三角形，
∴AD＝AE．
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴DC＝AB，
∵AB＝5，
∴DC＝5．
22．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，
则PD，PE，PF分别是P到AB，BC，CA的距离，
∵CP平分∠CAB，BP平分∠ABC，
∴PE＝PF，PD＝PE，
∴PF＝PD，
∴AP平分∠ACB；
（2）解：∵△ABC的周长为22，
∴AB+AC+BC＝22，
∵△ABC面积为，
∴，
∴，
由（1）得PE＝PF＝PD，
∴
∴，
∴．
23．【答案】（1）作图见解析；
（2）EF⊥BC，理由见解析；
（3）．
【解答】解：（1）作图如下：
（2）EF⊥BC．理由如下：
∵AP平分∠CAB′，
∴∠CAE＝∠FAE，
在△AEC和△AEF中，
，
∴△AEC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠B+∠AFE＝90°，
∵将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上，
∴∠B＝∠AB′D＝∠FB′E，
∴∠FB′E+∠AFE＝90°，
∴∠B′EF＝90°，
∴EF⊥BC；
（3）∵AP平分∠CAB′，
∴∠CAE＝∠FAE，
∵将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上，AB＝5，AC＝12，BC＝13，，
∴∠BAD＝∠B′AD，AB＝AB′＝5，，
∴，
∵AD⊥BC，即∠ADE＝90°，
∴∠DEA＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，
∴DE＝DA，
∵，
∴，
∴，
在Rt△B′EF中，B′F＝AF﹣AB′＝12﹣5＝7，
∴．
∴EF的长．