陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，共40分）
1. 已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（ ）
A B. 0C. 5D. 4
3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ）
A. 4B. C. D. 2
5. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题，共18分）
9. 已知空间向量，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 向量与向量共线
C. 向量关于轴对称的向量为
D. 向量关于平面对称向量为
10. 下列说法正确是（ ）
A. 空间中任意两非零向量共面
B. 直线的方向向量是唯一确定的
C. 若，则A，B，C，D四点共面
D. 在四面体中，E，F为，中点，G为中点，则
11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点满足，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则平面
B. 若，则过点的截面面积是
C. 若，则点到平面的距离是
D. 若，则与平面所成角的正切值为
三、填空题（共3小题，共15分）
12. 已知向量，，，若三个向量共面，则______．
13. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．
14. 如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为__________.
四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）
15 已知空间中三点，，，设，.
（1）已知，求的值；
（2）若，且∥，求的坐标.
16. 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.

（1）用，，表示，；
（2）用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.
17. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
18. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；
（2）点在棱上，当二面角为时，求．
高二数学月考试卷
（时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（共8小题，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（共3小题，共18分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题（共3小题，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四、解答题（共5小题，共77分，15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）;
（2）证明见详解
【17题答案】
【答案】（1）证明见详解；（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）1