山东省淄博市张店区实验中学2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

这是一份山东省淄博市张店区实验中学2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，表示是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
3．在Rt中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，反比例函数与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟
7．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cs∠BAC的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若S△ACD＝8，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）
A．B．C．D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A．B．C．D．12
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
11．已知反比例函数的图象在每个象限内，y随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是______．
12.已知α为锐角，,则______．
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度．
14．若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象相交于两点，则代数式的值为______．
15．如图，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点都在反比例函数的图象上，则点Bn的坐标为______．（用含有正整数n的式子表示）
三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）
（1）计算：
（2）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
17．（10分）如图所示，根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图①，______，______，______；
在图②中，______，______，______；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；
（2）在图①中，______，______；
在图②中，______，______；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明。
18.（10分）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
19.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的3倍，直接写出点P的坐标．
20.（12分）通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求反比例函数解析式和点A、D的坐标；
（2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．
21.（12分）探究函数的图象与性质
（1）函数的自变量x的取值范围是______；
（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是______；
（3）对于函数，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：______．
______．
（4）若函数，则y的取值范围______．
22．（13分）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标．
23．（13）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝______m，BC＝______m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；理由为______．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y＝﹣2x+a与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值．
【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题"可以转化为“与y=图象在第一象限内交点的存在问题”。
(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围.
初四数学阶段诊断卷参考答案9.23
一．选择题（共10小题，每题4分，计40分）
二．填空题（共5小题，）
11．．12．．13．200．14．-2．15．．
三．解答题（共9小题）
16．（10分）解：（1）
（2）解：作，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，米，米，斜坡AB的坡度为1：2.5，
在Rt中，，
米．
在Rt中，，
米，
（米）．
故坝底AD的长度约为90.6米．
17．（10分）
解：（1），
，
规律：对于任意锐角有，
故答案为：；
（2）
规律：对于任意锐角有，
证明：如图，
故答案为：．
18．（10分）解：过作于，
在菱形ABOC中，，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
∵CE⊥OB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠OCE＝30°，
点的坐标为，
顶点在反比例函数的图象上，
，得，
反比例函数的解析式为．
19．（10分）解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于
两点．
将与坐标代入反比例解析式得：，
，
代入一次函数解析式得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
直线与轴、轴的交点坐标为，
；
（2），
观察图象可知，不等式的解集是或．
（3），
设，即，
解得：或，
则P1（﹣8，0）、P2（4，0），
同理可得P3（0，8）、P4（0，﹣4），
∴点P的坐标为（﹣8，0）或（4，0）或（0，8）或（0，﹣4）．
20．（12分）解：（1）设反比例函数解析式为，
将点代入反比例函数解析式得：，
，
反比例函数解析式为：，
当时，，
；
（2）直线过，设直线AB的解析式为，
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+20（0≤x≤10），
令y＝32，则x＝6，
根据题意可得：，
根据题意可得：，
解得，
陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，
要是学生注意力指标都不低于32，陈老师可以讲完一道数学综合题．
21．（12分）解：（1）函数的自变量的取值范围是，
故答案为：；
（2）函数，
当时，；当时，；
函数的图象大致是，
故答案为：；
（3），
故答案为：4，4；
（4）①当,
,
②
综上：的取值范围为或，
22．（13分）解：（1）对于，当时，，
将点代入得，；
（2）过点作，交BP的延长线于，作于，
∵△PMD是等腰直角三角形，
∴PD＝DM，
∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG＝90°，
∴∠DPG＝∠MDH，
∵∠G＝∠H，
∴△PGD≌△DHM（AAS），
∴PG＝DH，DG＝MH，
设，
点在反比例的图象上，
解得，
当时，（舍），
当时，，
23．（13分）解：（1）将反比例函数与直线联立得，
，
，
，
方程组的解为或，
∴另一个交点坐标为（4，2），
∵AB为xm，BC为ym，
∴AB＝4，BC＝2．
故答案为：（4，2）；4；2；
（2）不能围出面积为8m2的矩形；理由如下：
将反比例函数与直线联立得，
无解
故两个函数图象无交点；
的图象，如图中所示：
与函数图象没有交点，
不能围出面积为的矩形。
故答案为：与函数图象没有交点；
（3）如图中直线所示，
直线与反比例函数的图象有唯一交点，
有唯一解，即：方程只有一个解，
解得：（舍去），
此时：，
解得：，当时，，
此时交点坐标为．
（4）和BC的长均不小于1m，
，
如图所示，直线在上面或之间移动，
把代入得，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
D
B
D
D
C
C
B
C
B