山东省五莲县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山东省五莲县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列函数中，最小值为4的是，下列命题为真命题的是，已知，且，则的最小值为，给定集合P，Q，定义且，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”大致意思是：有5头牛、2只羊，值金10两，2头牛、5只羊，值金8两，问牛、羊各值金多少两？（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A． B．
C．当时， D．
5．“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为且．若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（ ）
A． B． C． D．不能比较大小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．给定集合P，Q，定义且，若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的不等式的解集为或，则（ ）
A． B．
C． D．不等式的解集为
11．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4 B．xy的最大值为
C．的最小值为2 D．的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若集合，若A的真子集个数是3个，则实数a的范围是_________．
13．已知是关于x的方程的两个不相等的实数根，且，则实数k的值是_________．
14．在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知集合．
（1）求；
（2）若集合，求实数m的取值范围．
16．已知集合．
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
17．根据要求完成下列问题：
（1）己知命题，命题，且命题是命题的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同，若实数满足，求的最小值．
18．已知函数．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．
19．问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：
，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若正实数a，b，x，y满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
答案
一、单选BBADB AAB
二、多选9．ABD 10．BCD 11．ABD
12． 13．1 14．或
15．【小问1详解】
，，
；
【小问2详解】
，\C蛊，
，∴有或，
解得或，即m的取值范围是．
16．解：（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，
解得，则；
由，则，即，解得．
（2）p是q的必要不充分条件等价于．
①当时，，解得，满足
②当时，原问题等价于（不同时取等号）
解得综上，实数k的取值范围是．
17．【详解】（1）命题，解得，设命题p表示集合，设命题q表示集合B，命题p是命题q的必要不充分条件，，
，即，
当时，，，符合要求，可取，
当时，解得，，，解得，经检验符合要求，可取，
当时，解得，，，解得，经检验符合要求，可取，
综上所述，实数a的取值范围为；
（2）由得，解得，
又由得，其解集为，
和是方程的两根，根据韦达定理得、，
．
则，
当且仅当时，即时取等号，即时，有最小值为．
18．【小问1详解】因为，
所以不等式，
可化简为：，
①当时，不等式化为，
②当即时，，
方程的两个根为，1．则不等式的解为或，
③当即时，，
方程的两个根为，1．则不等式的解为，
综上所述：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
【小问2详解】
不等式即，
即对恒成立，令，所以，
因为，当且仅当时取“=”，
所以，当且仅当时取“=”，
所以m的取值范围为．
19．【小间1详解】解：，则，
所以，，
当且仅当．即，时取等号，
所以的最小值是．
【小问2详解】
解：，
又，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当，即同号时等号成立．
此时x，y满足；
【小问3详解】
解：令，构造．所以，即，因此，
所以，
取等号时，即，结合，解得，，即，．
所以时，M取得最小值．