江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

这是一份江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若实数，满足，则下列关系中正确的是（ ）
A．B． C．D．
4．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A．0B．C．1D．3
6．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若,，则D．若，，则
7．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
8. 已知正实数满足.则的最小值为（ ）
A. 3B. 9C. 4 D. 8
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9．下列说法不正确的是（ ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．集合，若，则实数的取值集合为
C．集合，，若，则的值为0或4
D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4
10．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为
C．若正数为实数，若，则的最大值为3
D．设为实数，若，则的最大值为
11. 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
A. 集合是“完美集”；
B. 若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
C. 二元“完美集”有无穷多个； D. 若，则“完美集”A有且只有一个，且.
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．已知集合,则A∩∁RB= ．
13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___．
14．已知正实数a，b满足，则的最小值是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知集合，，，实数集为全集.
（1）求，∁RA∩B；
（2）若的必要条件，求的取值范围.
16．求下列各式的值：
(1)； (2).
(3)已知，且，求的最小值．
17．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．
(1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围；
(2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积．
18．已知函数.
(1)若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围；
(2)已知集合，，若，求的取值范围.
19. 设函数.
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当，时，记不等式的解集为，集合，