河南省新乡市第一中学2024-2025学年高一上学期10月质量检测数学试题(无答案)

这是一份河南省新乡市第一中学2024-2025学年高一上学期10月质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知集合，，，若，，则，已知，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，使得”的否定形式为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设全集，集合，，则的子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．某校举行中学生田径运动会（田径运动会分田赛和径赛两大类），高一（2）班48名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有12人，参加径赛的有18人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，，，若，，则（ ）
A．B．
C．D．不属于M，Q，P中的任意一个
7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组中M，N表示不同集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则，
11．已知正实数a，b，c满足，当取得最小值时，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．若，则a=________．
13．已知命题，，命题，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则a的取值范围为________．
14．用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知，，且．
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值．
16．（本小题满分15分）
已知全集，集合，．
（1）若，求和；
（2）若，求m的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知命题，使得．
（1）若p是真命题，求a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，关于t的不等式的解集为集合B，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．（本小题满分17分）
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集是．求实数a，b的值；
（2）若，，，是关于x的的根，求的最小值；
（3）若，解关于x的不等式．