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    安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

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    这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,密···封·等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:本卷共八大题,计23小题,满分150分
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.下列命题是真命题的为( )
    A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
    B.对角线互相垂直的四边形是菱形
    C.对角线相等的四边形是矩形
    D.一组邻边相等的矩形是正方形
    2.下列方程一定是关于x的元二次方程的是( )
    A.(a2+1)x2+bx+c=0 B.5x2-6y-3=0
    C. ax2-x+2=0 D.3x2+2x-1=0
    3.如图,阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的,要想知道阴影部分的周长,需要测量线段( )的长度.
    A. AB与BC B. AB与DE C. AF D. AB
    4.方程2x2-5x-1=0的根的情况是( )
    A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
    C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
    5.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是( )
    A.47° B.46°
    C.45° D.44°
    6.一元二次方程x2-10x-2=0通过配方变形成(x+p)2=q的形式,下列选项变形正确的是( )
    A.(x-5)2=27 B.(x+5)2=27 C.(x-5)2=23 D.(x+5)2=23
    7.关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
    A.k>4 B.k≤2 C.k<4且k≠0 D.k≤2且k≠0
    8.在如图所示的RtΔABC纸片中,∠ACB=90∘,D是斜边AB的中点,把纸片沿着CD折叠,点B到点E的位置,连接AE.若AE∥CD,∠B=α,则∠EAC等于( )
    A.a B.90°-α C.12α D.90∘-2α9.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则此三角形的周长是( )
    A.24 B.24或16 C.16 D.22
    10.如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60∘,点B在y轴上,OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2024次,点B的落点依次为B1.B2,B3, …, 则B2024的坐标为( ) B y
    A. (1020.0) B.(26992,32)
    C. (1350.0) D.(27012,32)
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.如图,在RtΔABC中, ∠ACB=90∘ ∠B=20∘,D是AB的中点.则∠ADC=
    12.已知(m-1)xm2+1+3x-5=0是关于x的一元二次方程.则m的值为 .
    13.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则x12+x22的值是
    14.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE. EA=ED=52.
    (1)ΔADE的面积为 ;
    (2)若F为BE的中点,连接AF并延长.交CD于点G.则AG的长为
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15.解方程: (1)x-2=x(x-2) (2)2x2-3x-1=0
    16.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证: BE=CF. D E F
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17.已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两个实数根.
    (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长:
    (2)若AB的长为2,那么口ABCD的周长是多少?18.如图,在ΔABC中,D是AC的中点,E是AB上一点,连接ED并延长ED到点F,使CF//AB.连接CE,AF,请添加一个条件使四边形AECF为菱形,并加以证明.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
    (1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根:
    (2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.
    20.下面我们做一次折叠活动:
    第一步,在一张宽为2的矩形纸片的一端,利用图(1)的方法折出一个正方形,然后把纸片展平,折痕为MC;
    第二步,如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕为FA:
    第三步,折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所示的AD处,折痕为AQ.根据以上的操作过程,完成下列问题:
    (1)求CD的长; (2)求证:四边形ABQD是菱形.
    (1) (2)
    六、(本题满分12分)
    21.“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃,某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标,第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标.
    (1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率;
    (2)按照(1)中水稻亩产量的平均增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克,请通过计算说明他们的目标能否实现.七、(本题满分12分)密···封·:线·:内:不.要:答.题
    22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”.在此处键入公式。
    (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c= .
    (2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值:

    八、(本题满分14分)
    23.如图1,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于0.AE⊥BC于E.AE与BD相交于F,连接OE.
    图1
    (1)若菱形ABCD的对角线AC=10 BD=24,,求AE的长;
    (2)如图1,若∠ABC=45∘,求证: OB-OA=2OE;
    (3)如图2,M、N分别是线段AC、AE上的两个动点,且.CM=AN,连接BM、CN,,若AB=AC=
    10.直接写出BM+CN的最小值.
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