江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A.5,12,13B.8,15,17C.3,4,5D.
4.三角形的三边长满足,则这个三角形是（ ）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一个问题:“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何?”问题大意:如图,在△ABC中,里；里,里,则的面积是（ ）
A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里
6.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中,点在棱AB上,且点是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点爬行到点,它需要爬行的最短路程为（ ）
A.10B.C.D.9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.请写出一个大于1且小于2的无理数___________.
8.若一个正数的两个平方根是和,则___________.
9.如图,在Rt中,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于两点,连接DE交AC于点,则AF的长为___________.
10.如图,某自动感应门的正上方处装着一个感应器,离地米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.7米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时米),感应门自动打开,则___________米.
11.如图,圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的点处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,距离容器上沿3cm与蚊子相对的点处,则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为___________cm(不计壁厚).
12.如图,在Rt中,,点从点出发,以每秒1cm的速度沿射线AC的方向运动.当点运动___________秒时,为等腰三角形.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算:;(2)解方程:.
14.已知是49的算术平方根,的立方根是-3.
(1)求的值;(2)求的立方根.
15.如图,在Rt中,已知.求斜边上的高CD长.
16.下面是两个由边长为1的小正方形组成的的正方形网格.请只用无刻度的直尺在网格中各画一个斜边长为5的直角三角形。
要求：（1）所画的直角三角形不全等；（2）直角三角形的顶点均为网格中小正方形的顶点.
17.实数在数轴上的对应点位置如图所示,化简:
.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知满足,
(1)求的值;
(2)试问以为边长能否构成直角三角形?请说明理由.
19.政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区.已知,.政府计划投入240万元进行打造,预计每平方米的费用为100元.通过计算说明政府投入的费用是否够用.
20.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点作于点,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的在同一平面上),过点C作于点,测得.
(1)试说明:;
(2)求DE的长.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点落到点位置,与CD交于点.
(1)试说明:;
(2)若,求的面积;
(3)在(2)的条件下,若点为线段AC上任一点,于于.求的值.
22.如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.
(1)弦图中包含了一大,一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边为.较短的直角边为,斜边长为,结合图①，试验证勾股定理;
(2)如图②,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成飞镖状,已知外围轮廊线的周长为,求该飞镖状图案的面积;
(3)如图③,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,若,求.
六、(本大题共1小题,共12分)
23.问题探究：
小明遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,是中线,求AD的取值范围.他的做法是：延长AD到,使,连接BE,证明,经过推理和计算使问题得到解决.请回答:
(1)图1中，AD的取值范围是_____________；
方法运用：
(2)如图2，AD是ABC的中线,在AD上取一点,连接BE，使得，延长BE交AC于点.试说明:;
(3)如图3,在△ABC中,为BC的中点,.试探究线段和EF之间的数量关系,并说明理由.