河南省周口市商水县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份河南省周口市商水县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了若，则的化简结果是，用配方法解方程时，配方正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的化简结果是（ ）
A．2B．0C．D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程时，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为，从50m高空抛物到落地所需时间为，则的值（ ）
A．B．C．D．
7．为贯彻落实省教育厅提出的乡村学校“绿色点亮生活，健康护佑生命”的主题实践活动，某校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长为42m的围栏建成如图所示的生态种植园（中间用围栏隔开）．由于场地限制，垂直于墙的一边，长度不能超过7m（围栏宽忽略不计）．若生态种植园的面积为，则生态种植园垂直于墙的边长为（ ）
A．4mB．4m或6mC．6mD．6m或8m
8．对于实数a，b，定义一种新运算“”，规则：，则等式中的x值为（ ）
A．-1B．-1或6C．-6D．1或-6
9．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-12B．12C．-8D．8
10．《代数学》中记载了形如的方程求正数解的几何方法：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，此时阴影部分的面积为33，所以得到的大正方形的面积为，即，则该方程的正数解为．“小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ）
A．10B．8C．6D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是______．（写一个即可）
12．计算：=______．
13．已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续正偶数的和是______．
4．=______．
15．若关于x的方程（a，b，m均为常数，）的解是，，则方程的解是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：（1）；（2）．
17．（10分）解方程：（1）；（2）（用公式法解）．
18．（9分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的其中一个根是-1，求m的值及方程的另一个根．
19．（9分）随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒．
（1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率；
（2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明．
20．（9分）综合与探究：如果关于x的一元二次方程（a，b，c是常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①；
②；
（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
21．（10分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，，
（1）化简M；
（2）当，时，求M的值．
22．（10分）数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值是2．小明同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两道题，请你解答．
（1）求代数式的最小值；
（2）代数式有最大值还是最小值，最值是多少？
23．（10分）代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】
小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m，n，它们的乘积q（）与较大数的和一定为较大数的平方．
举例验证：当，时，，
推理证明：小明同学做了如下的证明：
设，m，n是连续的正整数，
∴．
∵，
∴．
∴一定是正整数n的平方．
【类比猜想】
（1）小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方，请你举例验证及推理证明；【深入思考】
（2）若（m，n为两个连续奇数，，），求证：p一定是偶数．
商水2024—2025学年上学期九年级第一次调研试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．5 13．30 14．5 15．，
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：（1）移项，得．
方程两边都加上1，得，
即．
直接开平方，得．
∴．
即，，
（2）整理，得
，，．
，
∴．
即，．
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，．
∴且．
（2）当时，，
解得．
∴原方程为．
解得，，
∴方程的另一个根是2．
19．解：（1）设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为x，
则．
解得，（舍去）．
答：该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为10%，
（2）假设保持相同的月平均增长率，那么10月份这个品牌的中药茶饮包的销量为（万盒）．
∵，
∴该购物网站上这个品牌的中药茶饮包10月份的销量不能达到5.5万盒．
20．解：（1）①解方程得，．
∵，
∴不是“邻根方程”．
②解方程得，
即，．
∵，
∴是“邻根方程”．
（2）因式分解，得，
∴，．
∵方程（m是常数）是“邻根方程”，
∴或．
即或-3．
21．解：（1）由数轴可知，，
∴，，，．
∴
（2）当，时，
．
22．解：（1）
．
∵，
∴．
∴的最小值是4．
（2）
．
∵，
∴
∴．
∴有最大值，最大值是3．
23．（1）解：举例验证：当，时，，
推理证明：
设，m，n是连续的正整数，
∴．
∵，
∴．
∴一定是正整数m的平方．
（2）证明：∵m，n为两个连续奇数，．
∴．
∴．
∴
．
∴p一定是偶数．