广东省揭阳市 惠来县第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省揭阳市 惠来县第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了在，，，，，，中，无理数的个数，估算的值应在等内容，欢迎下载使用。
命题人：初二数学备课组 审核人：林贤清
（满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上）
一．选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，，，，中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点－“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机。这类“不能用整数或整数的比（分数）表示的数”指的是（ ）
A．有理数B．无理数C．零D．负数
3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．7，8，10D．5，，
4．以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是乙：的平方等于5
丙：的平方根是丁：4的算术平方根是2
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．估算的值应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，他们少走的路长为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
第7题
A．28B．29C．25D．2
8．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ）
A．B．10C．D．
10．如图，在直角中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为．则线段的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
11．的相反数是______．
12．的平方根是______．
13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为______．
14．已知一个正数的平方根是和，则这个正数是______．
15．如图，在中，，，点在上，，，点是上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（一）（本题3题，16题6分，17题8分，18题8分，共22分）
16．计算：
17．化简：
18．已知是49的算术平方根，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
四、解答题（二）（本题3题，19题9分，20题10分，21题10分，共29分）
19．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点在中，，，，
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．为了推广城市绿色出行，梅江区交委准备在路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场和，如图所示，于，于，，，，问这个单车停放点应建在距点多少处，才能使它到两广场的距离相等．
21．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求的面积；
五、解答题（三）（本题2题，22题12分，23题12分，共24分）
22．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
∴的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当时，化简：______．
（2）解方程：．
23．如图所示，已知中，，，．、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）______；
（2）求当点在边的垂直平分线上时的值；
（3）当点在边上运动时，直接写出使为等腰三角形的运动时间的值．
惠来一中2024-2025学年度第一学期八年级数学练习1答案
一、选择题（本题10小题，第小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本题5小题，第小题分，共15分）
11． 12． 13． 14．1 15．5
三、解答题（一）（本题3题，16题6分，17题8分，18题8分，共22分）
16．解：原式
17．解：原式
18．解：（1）∵是49的算术平方根，
∴．
∴．
∵的立方根是，
∴，
∴，∴．
（2）由（1）可知，，
∴，∴的立方根是．
四、解答题（二）（本题3题，19题9分，20题10分，21题10分，共29分）
19．解：（1）∵，，
∴在中，由勾股定理得，∴．
（2）由（1）可知，，，，，，
∴在中，，
∴是直角三角形，，
∴
．
20．解：由题意得，∴，
设，则
∵，，∴，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
即，解得，
∴这个单车停放点应设在距点处．
21．解：（1）∵四边形是正方形，∴，∴，
由折叠性质得，∴，∴是等腰三角形．
（2）∵四边形是正方形，∴，
设，则，∵，
∴在中，由勾股定理得，
即，
解得，
∴．
22．（1）2．
解：（2）原式，
当时，原式，解得，符合条件，
当时，原式，不符合条件，
当时，原式，解得，符合条件，
∴的值为或7．
23．（1）12
解：（2）∵在的垂直平分线上，∴，
设，则，
∴，∵，
∴在中，由勾股定理得，
即，解得，∴的运动时间为
（3）的值为13.2或12或11．