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北京市第五中学分校2024~2025学年上学期八年级数学月考试卷（10月）(无答案)
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这是一份北京市第五中学分校2024~2025学年上学期八年级数学月考试卷（10月）(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若，且，，则BF的长为（ ）
第2题
A．3B．2C．5D．2.5
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）
A．17B．13C．13或17D．10或13
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
8．如图，DE是中AC的垂直平分线，若，，则的周长是（ ）
第8题
A．13B．16C．18D．20
9．如图，根据计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
第9题
A．B．
C．D．
10．如图，D、E分别是的边BC、AC上的点，若，，则（ ）
第10题
A．当为定值时，∠CDE为定值B．当为定值时，∠CDE为定值
C．当为定值时，∠CDE为定值D．无法确定
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．使分式有意义的x的取值范围______．
12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可，做出这一判断的理由是______．
第12题
13．若，且，则分式的值为______．
14．如图，在中，，点D在BC上（不与点B、C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______写出一个即可）．
第14题
15．如图，在中，，AD是的角平分线，，，则点D到AB的距离为______cm．
第15题
16．如图，在等边三角形ABC中，，．若，，则线段DE的长为______．
第16题
17．如图，在中，，，AD平分∠CAB交BC于D，于E，若，则______cm．
第17题
18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______．
第18题
三、解答题（本题共54分，19-21题每题6分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26-27题每题6分，28题7分）
19．计算：
（1）；（2）
20．分解因式：
（1）；（2）．
21．计算：
（1）；（2）．
22．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?
23．如图，已知∠ABC及两点M、N．
求作：点P，使得，且P点到∠ABC两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）
24．如图，点P在∠AOB的平分线上，于点C，，点D在边OB上，且．求线段CP的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C的坐标分别为，，，．
（1）______°；
（2）若点D为整点，且满足，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．
26．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
（2）若关于x的多项式关于对称，则______；
（3）代数式的对称轴是______．
27．在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（满足），连接AD，作等腰，使得，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．
（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，．
（1）当时，
①点C的坐标是______；
②在，，三个点中，______是正方形OABC的“3倍距离点”；
（2）当时，点（其中）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；
（3）点，．线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若，且，，则BF的长为（ ）
第2题
A．3B．2C．5D．2.5
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（ ）
A．17B．13C．13或17D．10或13
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
8．如图，DE是中AC的垂直平分线，若，，则的周长是（ ）
第8题
A．13B．16C．18D．20
9．如图，根据计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
第9题
A．B．
C．D．
10．如图，D、E分别是的边BC、AC上的点，若，，则（ ）
第10题
A．当为定值时，∠CDE为定值B．当为定值时，∠CDE为定值
C．当为定值时，∠CDE为定值D．无法确定
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．使分式有意义的x的取值范围______．
12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可，做出这一判断的理由是______．
第12题
13．若，且，则分式的值为______．
14．如图，在中，，点D在BC上（不与点B、C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______写出一个即可）．
第14题
15．如图，在中，，AD是的角平分线，，，则点D到AB的距离为______cm．
第15题
16．如图，在等边三角形ABC中，，．若，，则线段DE的长为______．
第16题
17．如图，在中，，，AD平分∠CAB交BC于D，于E，若，则______cm．
第17题
18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______．
第18题
三、解答题（本题共54分，19-21题每题6分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26-27题每题6分，28题7分）
19．计算：
（1）；（2）
20．分解因式：
（1）；（2）．
21．计算：
（1）；（2）．
22．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?
23．如图，已知∠ABC及两点M、N．
求作：点P，使得，且P点到∠ABC两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）
24．如图，点P在∠AOB的平分线上，于点C，，点D在边OB上，且．求线段CP的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C的坐标分别为，，，．
（1）______°；
（2）若点D为整点，且满足，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．
26．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
（2）若关于x的多项式关于对称，则______；
（3）代数式的对称轴是______．
27．在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（满足），连接AD，作等腰，使得，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．
（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，．
（1）当时，
①点C的坐标是______；
②在，，三个点中，______是正方形OABC的“3倍距离点”；
（2）当时，点（其中）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；
（3）点，．线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
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