2025届江西省新余一中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届江西省新余一中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（ ）
A．方差B．标准差C．平均数D．中位数
2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）
A．②④B．①②③C．②D．①④
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
4、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0A．B．C．D．
5、（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．正方形
7、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20
8、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
10、（4分）如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.
11、（4分）计算：(−)2=________；=_________．
12、（4分）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.
13、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图平行四边形中，，且，过作于，点是的中点，连接交于点，点是的中点，过作交的延长线于.
（1）若，求的长.（2）求证：.
15、（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．
16、（8分）解分式方程：（1）； （2）.
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
(1)求证：BE=DF；
(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．
18、（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
20、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
21、（4分）如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.
22、（4分）已知，则x等于_____．
23、（4分）的化简结果为________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.
25、（10分）化简：
26、（12分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试下面是三名应聘者的综合测试成绩：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？
（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.
【详解】
解： 在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.
故选：D．
本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．
2、A
【解析】
根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．
【详解】
∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，
∴对角线相等的四边形有：②④，
故选：A．
本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．
3、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0∴y1>0，y2<0，y3<0，
∴y2故选B.
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
5、A
【解析】
连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（+）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，
设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分，
∴点E（），
∵点O坐标（0，0），
∴点B[（a+m），（+）].
∵点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴，
∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），
∴点A（-2m，），
∴四边形ACFG是矩形，
∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，
∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.
故选：A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．
6、D
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，
也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；
正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，
故图中阴影部分表示的图形是正方形．
故选：D．
本题考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．
7、B
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．
【详解】
在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PMAB，PNDC，PM∥AB，PN∥DC．
∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．
∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．
故选B．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
8、A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
10、答案不唯一，如∠ACB=90° 或∠BAC=45°或∠B=45°
【解析】
先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．
【详解】
∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
点D. E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴矩形ADCF是正方形．
故答案为∠ACB=90°．
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
11、5 π-1
【解析】
根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：5，π-1．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12、.
【解析】
首先根据题意可得，即可得，根据，可得，再利用为的垂直平分线,进而计算的度数.
【详解】
由题可知，则，根据，可知，，又为的垂直平分线，.即，则，即.
本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.
13、1
【解析】
根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由已知四边形是平行四边形得出，且，可求出AF，再通过证明即可求出的长；（2）通过作辅助线证明即可证明.
【详解】
解：（1）在平行四边形中，
，
∵，
∴，
，，
∴，
∴.
点是的中点，
，
.
∴，
∴
∴，，
∴.
（2）连接，
∵，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴.
方法二：取中点，连接（其他证法均参照评分）
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，利用三角形证明与是解题的关键.
15、2-
【解析】
由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，
∵DE平分，
∴∠BDE=∠ADE=1．5°,
∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；
在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，
∴∠CED=∠CDE=2．5°，
∴CD=CE=2，
在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，
∴OE=CE-OC=2-.
故答案为2-.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键.
16、（1）；（2）原方程无解.
【解析】
（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；
（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可。
【详解】
解：（1）
方程两边都乘，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的根.
（2）
解：方程两边都乘，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的增根，原方程无解.
本题考查了解分式方程的应用,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.
17、 (1)见解析；(2)OD.
【解析】
（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.
（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD
【详解】
(1)证明：分别连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴BE=DF
(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形
∵OE=OF，OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D
∴EF=BD
∴四边形BEDF是矩形
本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；
（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
试题解析：
证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
20、
【解析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.
【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.
故答案为（5，8）
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.
21、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，2），
∴AO＝，
故答案为：.
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
22、2
【解析】
先化简方程，再求方程的解即可得出答案.
【详解】
解:根据题意可得x＞0
∵x+2+＝10
++3＝10
＝2
x＝2.
故答案为:2.
本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．
23、
【解析】
根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【解析】
【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时 ， 即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
【详解】解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°
（2）用含t的代数式分别表示：；
（3）∵
∴当PQ=BC时 ， 即，时，四边形PBCQ是平行四边形.
（4）∵时，，，
∴四边形PBCQ不能构成菱形。
若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有时
BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【点睛】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.
25、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
26、（1）A将被录用；（2）C将被录用．
【解析】
(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,
(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可
【详解】
解:的平均成绩为:分,
B的平均成绩为:分,
C的平均成绩为:分,
则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A将被录用,
的测试成绩为:分,
B的测试成绩为:分,
C的测试成绩为:分,
则按2:1:3的比例确定其重要性,C将被录用．
本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
应聘者
成绩
项目
A
B
C
基本素质
70
65
75
专业知识
65
55
50
教学能力
80
85
85