2025届锦州市重点中学数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届锦州市重点中学数学九上开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
2、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
4、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
5、（4分）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7、（4分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
8、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
11、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
12、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读理解：
定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则 ；
(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.
求证：四边形是“和谐四边形”.
15、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．
乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
16、（8分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.
17、（10分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：
（1）求与的函数表达式；
（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距．
18、（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有 人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
20、（4分）如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．
21、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．
22、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
23、（4分）若分式的值为零，则x的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
25、（10分），若方程无解，求m的值
26、（12分）阅读材料：在实数范围内，当且时 ，我们由非负数的性质知道，所以， 即:，当且仅当=时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若与的积为定值. 则有最小值:请问： 若 ， 则当取何值时，代数式取最小值？ 最小值是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．
本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．
2、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
2x－1≤5，
移项，得 2x≤5+1，
合并同类项，得 2x≤6，
系数化为1，得 x≤3，
在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3、C
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
360÷40=9，即这个多边形的边数是9，
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
4、A
【解析】
先计算出△，然后根据判别式的意义求解．
【详解】
∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5、C
【解析】
根据分式有意义的条件，即可解答.
【详解】
分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，
∴
所以选C.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
6、D
【解析】
根据可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。可得正确选项。
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，
∴四边形不可能是菱形，故①错误；
∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴四边形的面积，故②正确；
由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，
∵BF⊥CD，BF∥AD，
∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，
解得，故④正确
故选：D
本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．
7、C
【解析】
根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.
【详解】
①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，
故选：C.
此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.
8、A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.1，2，2.1．
【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，
∴a=1或2或3或1，
将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，
1，1，2，2，3，1，
1，1，2，3，3，1，
1，1，2，3，1，1.
故中位数分别为：1.1，2，2.1．
故答案为：1.1，2，2.1．
点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．
10、AC=BC
【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
11、-4或6
【解析】
方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【详解】
方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
当x=-2时，m=6，
当x=2时，m=-4，
故答案为：-4或6.
本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、<
【解析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答
【详解】
∵=
∴＜
故答案为：＜
此题考查实数大小比较，难度不大
13、6
【解析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，
故答案为：6.
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∵∠B＝135°，
∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°−135°）＝75°，
故答案为：75°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是“和谐四边形”．
本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．
15、 (1)610000元，640000元;(2)，;(3)见解析.
【解析】
（1）由单价数量及可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据当，由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出、与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出、的关系式，就可以求出结论.
【详解】
解：由题意，得．
元，
元；
故答案为；640000
当时，，，x为正整数，
当时，到两家购买所需费用一样；
时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；

当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当y甲乙时，，
当时，到甲家购买合算；
当y甲乙时，，
当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.
16、详见解析
【解析】
连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.
【详解】
证明：连接，

为边为垂直平分线，
.
，，
，
，
在中，，
，
.
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
17、（1），；（2）该镜片的焦距为．
【解析】
（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；
（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．
【详解】
（1）根据题意，设与的函数表达式为
把，代入中，得
∴与的函数表达式为．
（2）当时，
答：该镜片的焦距为．
考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．
18、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252
【解析】
（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；
（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
则本次抽测的男生有50人；
故答案为50人；
（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：人，
则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，
∴，解得：.
故答案为：.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
20、
【解析】
延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.
【详解】
解：延长CH交FG的延长线于点N，
∵FG∥CD,
∴∠CDH=∠NFH.
∵点为的中点，
∴DH=FH.
在△CDH和△NFH中，
∵∠CDH=∠NFH，
DH=FH，
∠CHD=∠NHF,
∴△CDH≌△NFH，
∴CH=NH，CD=NF=10，
∴NG=4,
∴CN=,
∴CH=2.
故答案为：2.
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
21、3
【解析】
由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．
【详解】
∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D. F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC.
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，
∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE=3.
故答案为3.
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．
22、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
23、1
【解析】
由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】
解：，
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
故答案为：1.
本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）； （3）（2，-2）
【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
试题解析：
（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；
（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；
(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）
25、m的值为-1或-6或
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：
整理得：
当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解，
∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，；当x=1时，m= -6
∴ m的值为-1或-6或
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
26、x=2时，最小值是1．
【解析】
先提公因式，再根据“均值不等式”的性质计算．
【详解】
根据题意得：x= ，
解得，x1=2，x2=-2（舍去），
则当x=2时，代数式2x+取最小值，最小值是1．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
眼镜片度数（度）
…
镜片焦距（厘米）
…