2025届南京市旭东中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届南京市旭东中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（ ）
A．33°B．80°C．57°D．67°
2、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
3、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
4、（4分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
5、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
6、（4分）如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．
10、（4分）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
11、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
12、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
13、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）问题发现．
如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．
①求证：．
②求的度数．
③线段、之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究．
如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．
①请判断的度数为____________．
②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）
15、（8分）计算:.
16、（8分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.
17、（10分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．
问题解决:
（1）已知为方程的两根，则: __ _，__ _，那么_ (请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知，且．求的值．
解:由可知
又且，即
是方程的两根．
问题解决:
（2）若且则 ；
（3）已知且．求的值．
18、（10分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.
20、（4分）因式分解： ．
21、（4分）若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.
22、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．
23、（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简或计算：
（1）（π-2019）0-×+；
（2）（x+2y）2-4y（x+y）．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)
(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.
(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.
26、（12分）如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求平行四边形的面积；
(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数．
【详解】
解：在△ABC中，∠A=33°，
∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°．
故选：A．
此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等．
2、B
【解析】
由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5
∴AB==13
故选B．
本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．
3、A
【解析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4、A
【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.
故选A.
5、D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；
∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，
故选D．
6、B
【解析】
由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。
【详解】
设
点在反比例函数的图象上，，
，将的坐标代入反比例函数得
故的坐标为
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．
7、D
【解析】
在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.
8、B
【解析】
求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．
【详解】
∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，
∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.
故选：B
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.
【详解】
∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.
10、8
【解析】
设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.
【详解】
设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8，
故答案为8.
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
11、1.2
【解析】
解：先求出平均数(2+3+2+3+5)5=3，
再根据方差公式计算方差=即可
12、72或
【解析】
分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13、（﹣5，3）
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①详见解析；②60°；③；（2）①90°；②
【解析】
（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；
（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．
【详解】
解：（1）①证明：∵和均为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
②∵为等边三角形，
∴．
∵点、、在同一直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴．
③
，
∴．
故填：；
（2）①∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵点、、在同一直线上，
∴，
∴．
②∵，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故填：①90°；②．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．
15、19
【解析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = = =.
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．
16、（1）点坐标为;（2）点.
【解析】
（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
【详解】
（1）由已知，点坐标为，所以.
设点坐标为，
因为是直线上一点
∴
又， ∴
解得 或 （与点重合，舍去）
∴点坐标为.
（2）符合要求的大致图形如图所示。
∵平行四边形
∴且，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形
∴且，
∴点.
本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．
17、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；
（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．
【详解】
解：（1）∵为方程的两根，
∴，
故答案为：-3；-1；11；
（2）
①×b得：
②×a得：
③-④得：
或
∴或
又∵
∴，即
故答案为：；
（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；
∴
∴
又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，
∴m+＝，m•＝；
∴．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
18、，．
【解析】
将原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知不等式解集中找出合适的整数解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
【详解】
.
不等式中的所有整数为，，0，1，2，
要使分式有意义，则，，
∴当时，原式.
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【详解】
解：多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于
边数
故答案为
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．
20、
【解析】
解：=；
故答案为
21、1
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
180°-144°=36°，
360°÷36°=1，
∴这个多边形的边数是1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
22、1
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，
故答案为：1．
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．
23、1
【解析】
根据极差的定义求解．
【详解】
解：数据：3，5，1，12，6，所以极差=12-3=1．
故答案为：1．
本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）-1；（1）x1
【解析】
（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；
（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；
（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．
本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
25、 (1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.
【解析】
(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；
(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，
∴OA＝，
∴M＝OA＝2，m＝2，
∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝ ；
∵点K(5，2)，如图1所示：
∴AK＝3，BK＝7，
∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，
∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；
故答案为：2﹣2；4；
(2)设点P(x，0)，
若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：
∵“极差距离”D(P，W)＝2，
∴﹣(2﹣x)＝2，
解得：x＝，
同理，点P在O的左侧，x＝，
∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)，
设直线AP的解析式为：y＝kx+a，
当点P的坐标为(，0)时，则：
，解得：，
∴此时，直线AP的解析式为y＝x﹣1；
当点P的坐标为(﹣，0)时，则：
，解得：，
∴此时，直线AP的解析式为y＝x+；
∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．
本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2)；(3).
【解析】
(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
(3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得.
【详解】
(1)在中，，，，
在等边中，，，
为的中点，，
又，
，
在中，，为的中点，，，
，，，
又，，
又，，
，
又，，即，
四边形是平行四边形；
(2)在中，，，
，
∴，
；
(3)取的中点，连结，，
，
的最大长度.
本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28
1.21
1.05
1.21
1.05