2025届内蒙古鄂尔多斯康巴什新区九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古鄂尔多斯康巴什新区九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
2、（4分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
3、（4分）如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果点 A（， ）和点 B(，)是直线 y＝kx－b 上的两点，且当<时，<，那么函数 y＝ 的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数B．x＜2的实数
C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数
6、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）
A．96B．86C．68D．52
7、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
8、（4分）下列二次根式计算正确的是（ ）
A．－＝1B．＋＝C．×＝D．÷＝
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当x=______时，分式的值是1．
10、（4分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
11、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.
12、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
13、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出；
（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．
15、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
16、（8分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
17、（10分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求的面积：
（3）请直接写出不等式的解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：若，求的值是 ．
20、（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
22、（4分）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．
23、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长
25、（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
26、（12分）如图，的顶点坐标分别为，.
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义, 结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案.
【详解】
解: 中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.
故选D.
本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.
2、D
【解析】
利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，
故选：D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
3、C
【解析】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.
【详解】
连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，
∴AF=，
∵GF垂直平分AE，
∴EF=AF=，
∴EC==，
∴BE=7a-，
∴BE：CE=.
故选C.
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.
4、A
【解析】
根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵当x1＜x2时，y2＜y1，
∴k<0，
∴函数y=的图象在二、四象限，四个图象中只有A符合．
故选：A．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围是解题的关键．
5、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2，分母不等于2，列不等式组求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x＞1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2．
6、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．
【详解】
解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，
第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，
第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，
故选C．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．
7、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
8、C
【解析】
本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．
【详解】
A、∵－≠，故本选项错误；
B、∵＋≠，故本选项错误；
C、∵×＝．故本选项正确；
D、÷＝≠，故本选项错误；
故选C．
本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值是1，
∴x=1．
故答案为：1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．
10、x＜1
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．
【详解】
由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），
∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．
故答案为x＜1
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
11、>
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
12、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
13、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．
【详解】
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
15、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
17、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
【解析】
由菱形的判定及其性质求解可得．
【详解】
证明：连接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴AD∥l(菱形的对边平行)
此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.
18、（1），；（2）22.5；（3）或
【解析】
（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；
（2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中点（4，3）∴∴
∴
设，
∴∴，∴，
∴∴，，∴
（2）
=22.5
（3）根据图像可得或.
本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣．
【解析】
试题分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．
20、1
【解析】
先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．
故答案为：1．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
21、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、1
【解析】
由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可得成绩在81～ 90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．
故答案为：1．
本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．
23、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长
【详解】
解：（1）过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MA0＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
∴BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE
∴BM＋AM＝AB
即BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.
25、 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1
【解析】
（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】
（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝1．
本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
26、（1）见解析；（2），见解析；（3）.
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．
【详解】
解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作，点的坐标为；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．
故答案为：（1）见解析；（2），见解析；（3）.
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8