2025届宁夏中学卫市宣和中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届宁夏中学卫市宣和中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2B．3 C．6D．
2、（4分）二次根式中字母的范围为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是
A．B．
C．D．
4、（4分）下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（ ）
A．AB // CD ， AD  BCB．AB  CD ， AD  BC
C．A  B ， C  DD．AB  AD ， CB  CD
5、（4分）如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（ ）
A．10B．C．8D．
6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形B．圆C．角D．平行四边形
7、（4分）如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则的值为（ ）
A．B．4﹣4C．D．
8、（4分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x≠3B．x<3C．x>3D．x≥3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
10、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
11、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．
12、（4分）若，则的值是________
13、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛. 现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)分别求表格中、、的值.
(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN
（1）求证：AM⊥BN
（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；
（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出 的值
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17、（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
18、（10分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________
20、（4分）命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是_____．
21、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．
22、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ .
23、（4分）如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简：÷（a-4）-．
25、（10分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
26、（12分）如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.
（1）填空：k= ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，
∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO
∴AE＝EO＝CF＝FO，
∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
∴BE＝，
∴BF＝BE＝2，
∴CF＝AE＝，
∴BC＝BF+CF＝3，
故选B．
2、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：a−4≥0，
解得：a≥4，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3、A
【解析】
动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.
【详解】
解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= ，是一次函数.
故选A.
本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．
4、B
【解析】
根据平行四边形的判定进行判断即可.
【详解】
解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；
B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；
C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；
D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5、B
【解析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD,∴DE=CE=CD，
当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB） BC=5BC=40
则BC=8，
AD=AC=
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案．
【详解】
解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、A
【解析】
设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．
【详解】
解：设七巧板的边长为x，则
AB＝x+x，
BC＝x+x+x＝2x，
＝＝．
故选：A．
本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.
8、C
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
10、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
11、20
【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值
【详解】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示
AE=CG. BE=BE′
E′G′=AB=8,
GG′=AD=6
E`G=
∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线
12、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．
13、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙
【解析】
（1）首先根据统计图中的信息，可得出乙的平均成绩a和众数c；根据统计图，将甲的成绩从小到大重新排列，即可得出中位数b；
（2）根据甲乙的中位数、众数和方差，可以判定参赛情况.
【详解】
(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．
∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，
∴b＝1．c＝8.
(2)甲的方差较大，说明甲的成绩波动较大，而且甲的成绩众数为1，故如果其他参赛选手的射击成绩都在1环左右，应该选甲参赛更适合；乙的中位数和众数都接近8，故如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选乙参赛更适合.
此题主要考查根据统计图获取信息，熟练掌握，即可解题.
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；
（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；
（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．
【详解】
解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM＋∠BMA＝90°，
∴∠CBN＋∠BMA＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，
∴ME＝AM，ME⊥AM，
∵△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∵AM⊥BN，
∴BN＝ME，且BN∥ME，
∴四边形BMEN是平行四边形；
（3）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM
∴AF∥ME，
∴AMEF是正方形，
∵，可以设BM＝a，AB＝na，
在直角三角形ABM中，AM＝，
∴．
本题为四边形综合题，主要考查了正方形的判定与基本性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转变换的性质、勾股定理等重要知识点，难度不大．本题虽然简单，但其所包含的基本模型却是很多题的原型，熟练掌握有助于解决相关的较难题目．
16、见解析.
【解析】
根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【详解】
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
又∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.
17、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】
解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料
由题可得： 解得x=1.5（米）
经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料
（2）由题
∴
∵，∴l随n增大而增大，
∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质．
18、y=2x+1
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点
所以，
解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1．
本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②④
【解析】
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
故答案为①②④．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.
20、矩形是两条对角线相等的平行四边形．
【解析】
把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为矩形是两条对角线相等的平行四边形．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
21、-1
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．
考点：根与系数的关系
22、16
【解析】
因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.
【详解】
解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，
则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
故答案为：16
本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.
23、
【解析】
根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填：.
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
先利用平方差公式对进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．
【详解】
原式=
=
=
本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA即可得出两三角形全等；
（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．
【详解】
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=1．
所以菱形AFCE的周长为1×4=20cm．
本题考查了菱形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的性质， 矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.
26、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1
【解析】
（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，
∴P（1，3），
∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，
∴k=1×3=6，
故答案为6；
（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），
∴×1+b=3，
∴b=1，
即y=x+1，
令x=0，解得y=1，即C（0，1）；
令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；
∴AB=6，CO=1，
∴S△ABC=×6×1=6；
（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
方差()
甲
7
7
1. 2
乙
7. 5
4. 2