2025届山东省济宁鱼台县联考九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省济宁鱼台县联考九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次根式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )
A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC⊥BD
3、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）
A．②④B．①②③C．②D．①④
4、（4分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0B．x2+2x+3＝0C．D．
6、（4分）解分式方程，去分母得（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，矩形中，，，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1）
10、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．
11、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
12、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
13、（4分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．
（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；
（2）在（图1）中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．
①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；
②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．
15、（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
（1）求证：四边形ADEF为矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。
16、（8分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？
问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；
问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；
问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
17、（10分）如图，函数的图像与函数的图像交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为点的坐标为．
（1）求函数的表达式和点的坐标；
（2）观察图像，当时，比较与的大小；
（3）连结，求的面积．
18、（10分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录内9个时间点冷柜中的温度（℃）随时间变化情况，制成下表：
（1）如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当时温度随时间变化的函数图象；
（2）通过图表分析发现，冷柜中的温度是时间的函数．
①当时，写出符合表中数据的函数解析式；
②当时，写出符合表中数据的函数解析式；
（3）当前冷柜的温度℃时，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
20、（4分）_______．
21、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为 .
22、（4分）如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．
23、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简并求值：，其中x=﹣1．
25、（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
26、（12分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得出，再求x的取值范围即可．
【详解】
解：∵
∴
故选：D．
本题考查的知识点是二次根式的定义，根据二次根式被开方数大于等于零解此题．
2、D
【解析】
根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．
【详解】
A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；
B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；
C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3、A
【解析】
根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．
【详解】
∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，
∴对角线相等的四边形有：②④，
故选：A．
本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．
4、A
【解析】
根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．
【详解】
A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：A．
本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．
5、C
【解析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；
B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；
D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．
故选：C．
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
6、A
【解析】
分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．
【详解】
解：方程两边乘以（x-1）
去分母得：．
故选：A．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7、B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。
8、C
【解析】
连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.
【详解】
连接CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，
∴∠AGD=∠GDC，
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠AGD=∠ADG，
∴AG=AD=8，
∵AF⊥DG于点F，
∴FG=FD，
∵点E是CD的中点，
∴EF是△DGC的中位线，
∴EF=CG，
∵AB=14，
∴GB=6，
∴CG==10，
∴EF=×10=5，
故选C.
此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3.1
【解析】
根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】
如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，
∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
在中，．
故答案为：3.1．
本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．
10、25
【解析】
首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.
【详解】
连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示
∵，，点O为AB的中点，
∴，
又∵正方形和正方形，
∴AC=CD，BC=CF
∴
此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.
11、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
12、x≥1．5
【解析】
试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
考点：一次函数与一元一次不等式．
13、1
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【详解】
解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，
图象过（18，54），（28，94）
∴,得
即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，
∵102＞54，
∴小丽家用水量超过18立方米，
∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+，②或或
【解析】
（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；
（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；
②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．
【详解】
解：（1）如图所示：
四边形OBDA是平行四边形．
理由如下：∵点C为线段AB的中点，
∴CB=CA．
∵点D与原点O关于点C对称，
∴CO=CD．
∴四边形OBDA是平行四边形．
（2）①如图2所示；
∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，
∴直线EF必过C（9，3）．
∵t=1，
∴OE=1．
∵BD∥OA，
∴∠COE=∠CDF．
∵在△OEC和△DFC中，
∴△OEC≌△DFC．
∴DF=OE=1．
∴BF=4-1=2．
由两点间的距离公式可知OB==6．
∴1a=6+2．
∴a=2+．
②如图3所示：
∵当t=3时，OE=3，
∴点E的坐标（3，0）．
由两点间的距离公式可知EC==3．
∵CE=CF，
∴CF=3．
由两点间的距离公式可知OB=BA=6，
又∵OA=4．
∴△OBA为直角三角形．
∴∠OBA=90°．
①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，
∴BF1=．
∴OF1=6-．
∴a=．
②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=3．
解得；b=3（舍去）或b=5．
∴BF2=5-6=6．
∴OB+BF2=6+6．
∴a=．
③∵BO∥AD，
∴∠BAD=∠OBA=90°．
∴AF3==．
∴DF3=6-．
∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．
∴a=．
综上所述a的值为或或．
本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F1B，F2D，F3A的长度是解题的关键．
15、（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）连接DE，
∵E、F分别是AC，BC中点
∴EF//AB,EF=AB
∵点D是AB中点
∴AD=AB,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∵点D、E分别为AB、AC中点
∴DE=BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四边形ADEF为矩形.
（2）∵四边形ADFE是矩形，
∴∠BAC=∠FEC=90°，
∵AF=2，F为BC中点，
∴BC=4，CF=2，
∵∠C=30°
∴AC=，CE=，EF=1，
∴AE=
∴矩形ADEF的周长为；
本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.
16、（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．
【解析】
问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA，可得结论；
问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；
问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
【详解】
问题的转化：
如图1，
由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A，
△APP´是等边三角形，
∴PP´=PA，
∵PC=P´C，
．
问题的解决：
满足：时，的值为最小；
理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，
由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，
，∠APP´=60°，
∴∠APB+∠APP´=180°，
、P、P´在同一直线上，
由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，
∵∠AP´P=60°，
∴∠AP´C´+∠A P´P=180°，
、P´、C´在同一直线上，
、P、P´、C´在同一直线上，
此时的值为最小，
故答案为：；
问题的延伸：
如图3，中，，，
，，
把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，
当A、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，
由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，
是等边三角形，
∴PP´=PB，
∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，
∴∠ABC´=90°，
由勾股定理得：AC´=，
∴PA+PB+PC=PA+PP´+P´C´=AC´=，
则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．
本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
17、（1），点的坐标为；（2）详见解析；（3）1.5
【解析】
（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值；
（3）利用梯形-进行计算．
【详解】
解：（1）∵点在函数的图像上，
，解得：，
∴函数的表达式为．
∵点在函数的图像上，
，∴函数的表达式为．
由，得：或，
∴点的坐标为．
（2）如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则点的坐标分别为．
由图像可知：
当时，；当时，；当时，．
（3）梯形-
．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
18、（1）见详解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．
【解析】
（1）根据表格内容描点、画图、连线即可．
（2）①由x·y=－80，即可得出当4≤x