江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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命题人：武小强
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则：①，②y＝x+1，③，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A. ①③B. ①②C. ③④D. ②④
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知为非零实数，且；则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设集合，，若，则的取值可能是（ ）
A B. C. D.
10. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ）
A. 幂函数的图象都经过点和．
B. 幂函数的图象不经过第四象限．
C. 当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上增函数．
D. 幂函数的图象过点，则
11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的解集为
12. 已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（ ）
A. B. 3C. D. 4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为_____.
14. 函数的定义域是_______．
15. 已知函数,分别是定义在上偶函数和奇函数,且,则______.
16. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求值：
（1）；
（2）.
18. 设集合，.
（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围.
19. 已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
20 解不等式：
（1）；
（2）若，解关于x的不等式.
21. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
（1）求公司获得的利润的函数解析式；
（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
22. 已知定义在R上的函数
（1）判断函数的奇偶性和单调性（无需证明）；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，，使得，求实数取值范围．