湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

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一、选择题
1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．D10．D
二、填空题
11．x（x+2）（x﹣2）12．/度13．八
14．15．m=- 16．6
三、解答题
17．818．x（x+1）；6
19．解：∵AB//CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠EAF＝∠C，
∴∠B＝∠EAF，
∵∠AFE＝∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
∴ ，
∵AF＝6，FB＝8，
∴ ，
∴EF＝ ．
20．（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元
【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360
解得：x1＝2，x2＝18
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，故舍去
∴T恤的销售单价应提高2元；
（2）设利润为M元，由题意可得：
M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝
∴当x＝10时，M最大值＝4000元
∴销售单价：40＋10＝50元
∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．
21．（1），；（2）或．
【详解】（1）∵双曲线（）过点，
∴，
反比例函数表达式为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点与点在直线上，
∴，解得，
∴一次函数表达式为．
（2）关于的不等式的解集是或．
22．悬索的长约为78 m，支架的长约为40 m.
【详解】解：如图，过点B作于点D，
在中，，，
∴．
．
在中，，，
∴，
．
∴．
答：悬索的长约为78 m，支架的长约为40 m．
23．（Ⅰ）40，20；（Ⅱ）平均数为1.14万元； 众数为1.0万元；中位数为1.1万元；（Ⅲ）该社区文化教育年消费金额为1.2万元的家庭约有320户.
【详解】（Ⅰ）本次调查的家庭户数，，∴.
故答案为：40，20；
（Ⅱ）根据条形统计图，本次调查的家庭文化教育年消费金额的平均数为（万元）；
1.0万元出现了14次，出现的次数最多，故众数为1.0万元；
该组数据共有40个数据，第20个和第21个数分别为1.0万元，1.2万元，则这组数据的中位数为1.1万元；
（Ⅲ）（户）
答：该社区文化教育年消费金额为1.2万元的家庭约有320户.
24．（1）y＝x2+4x﹣1；（2）；（3）C点坐标为，，，，
【详解】解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），
∴PQ＝﹣a2﹣3a，
∴，
∵，
∴当a＝时，△PAB的面积有最大值；
（3）∵抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1，
∴抛物线的对称轴为，
设点C（﹣2，y），
∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），
∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，
①当AB＝BC时，
∴22+（y+1）2＝18，
解得，
∴，；
②当AB＝AC时，
∴12+（y+4）2＝18，
解得，
∴，；
③当BC＝AC时，
∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，
解得，
∴；
综上所述：C点坐标为，，，，．
25．（1）；见解析；（2），见解析；（3）．
【详解】（1）．
如图，分别延长，相交于点P，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，,
∵为的中点，
∴，
在△PDF和△BCF中，，
∴△PDF≌△BCF，
∴，即为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
∵将沿着所在直线折叠，点的对应点为，
∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴∠FDC′=∠FC′D，
∵=∠FDC′+∠FC′D，
∴，
∴∠FC′D=∠C′FB，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，DC=AB，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，过点M作MQ⊥A′B于Q，
∵的面积为20，边长，于点，
∴BH=50÷5=4，
∴CH=，A′H=A′B-BH=1，
∵将沿过点的直线折叠，点A的对应点为，
∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，
∵于点，AB//CD，
∴，
∴∠MBH=45°，
∴△MBQ是等腰直角三角形，
∴MQ=BQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A′=∠C，
∵∠A′HN=∠CHB，
∴△A′NH∽△CBH，
∴，即，
解得：NH=2，
∵，MQ⊥A′B，
∴NH//MQ，
∴△A′NH∽△A′MQ，
∴，即，
解得：MQ=，
∴S阴=S△A′MB-S△A′NH=A′B·MQ-A′H·NH=×5×-×1×2=．