山西省运城市2023-2024学年上学期八年级数学1月10日联考测试卷

这是一份山西省运城市2023-2024学年上学期八年级数学1月10日联考测试卷，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列结论推理合理的是，《九章算术》中记载，定理，已知，满足方程组，则的值是，下列命题中等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小贤的座位简记为，小友的座位简记为，则小贤与小友坐的位置（ ）
A．在同一排B．前后在同一条直线上
C．中间隔10个人D．前后隔10排
2．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”，某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调查，调查所得的一组数据的方差公式是，则这组数据的平均数和样本容量分别是（ ）
A．50，45B．50，28C．45，50D．45，36
3．下列结论推理合理的是（ ）
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
4．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
5．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
6．定理：三角形的内角和是180°．
已知：是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③
7．已知，满足方程组，则的值是（ ）
A．4B．C．3D．
8．如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题中：①与互为相反数；②的整数部分是3；③直线a，b在同一平面内，如果，，那么；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．在实数范围内有意义，则a的取值范围是
12．五一返校上课后，为了表扬在假期依旧认真完成数学作业的小函和小韬同学，数学老师决定在某外卖平台上点2杯单价都是16元的奶茶奖励他们．从奶茶店到学校的每份订单配送费都为1.6元，由于数学老师是该平台的会员，因此每单都可以使用一个平台赠送的5元平台红包对每份订单的总价减免5元（订单总价不含配送费，同一订单只允许使用一个红包）．但根据该奶茶店的优惠活动，当订单总价（不含配送费）满30元时，5元的平台红包可兑换为一个7元的店家红包，即可以给订单总价（不含配送费）减免7元当数学老师同时点了2杯奶茶准备下单付款时，小函同学说：“老师，我们可以换一种下单方式，优惠更多！”请同学们分析小函同学的下单方式，并计算出本次外卖总费用（包含配送费）最低可为 元．
13．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
14．如图，在中，是一条角平分线，是边上的高线，，相交于点，若，，则 ．
15．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（）计算：；
（）解方程组：．
17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
18．（本题8分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的月日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为月日～月日）．学校调查发现，有的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查名，所植的棵数情况如下：（单位：棵），对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
(1)请补全条形统计图；
(2)这名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵；
(3)统计显示，这名学生中有名是在月日当天参与了“网上植树”，若该校有名学生，由此估计该校有多少名学生在月日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？
19．（本题9分）加工一批零件，计划甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时可完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个．
(1)问甲、乙两人每小时各加工多少个零件?
(2)甲每小时工资25元，乙每小时工资20元，要在15小时完成任务，实际怎样雇佣俩人费用最少，最少费用是多少?
20．（本题9分）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
(1)求点和点的坐标；
(2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标；
21．（本题8分）阅读材料：
和为整数，；
和为整数，；
和为整数，；
……
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，
并给出了证明：根据题意，得
．
等式两边同时___________，得
____________．
整理得
．
请根据以上材料，解决以下问题：
(1)请补全小明的证明过程.
(2)若和为两个相邻整数，则____________.
(3)若和为相差4的两个整数，求的值．
22．（本题12分）综合与实践
(1)【探索发现】已知：如图1，，点在、之间，连接、．易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
(2)【深入思考】如图4，点，分别是射线、上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，．若，求证：；
(3)【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，，求的度数．
23．（本题13分）【数学模型】
如图（1），，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：
（1）；（2）．
【提出问题】
分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图（2），与之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点．
（1）如图（3），若，则______．
（2）如图（4），若不平行，则的度数是多少呢？
易证，请你完成接下来的推理过程：
____________，
分别是的平分线，
____________，
____________度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出与之间的数量关系是：____________．
【类比应用】
如图（5），的平分线与的平分线交于点．
已知：则__________________（用表示）．
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
​
证明：如图，过点E作直线，
使得，
∴（*），
∴，
∴．
小刚：如图2，过点P作．
小红：如图3，延长交于点．
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11．且
12．25.2
13．1
14．/度
15．
16．（）；（）．
17．（1）解：如图所示，则即为作；
（2）如图，，，；
（3），
∴的面积为．
18．（1）统计得出有人植树三棵，有人植树四棵，补全条形统计图如图所示：
（2）把调查的名学生所植树棵数由小到大排列，位于第位和第位的数据分别为和，则中位数为棵，因个数据中棵出现次数最多，出现了次，所以众数为棵．
故答案为：，；
（3）（名），
（棵），
答：估计该校有名学生在月日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共棵．
19．(1)甲每小时加工20个零件，则乙每小时加工18个零件
(2)雇佣甲4小时，乙15小时所需费用最少，最少费用为400元
20．(1)点坐标为，点坐标为
(2)点的坐标为或
21．(1)平方，
(2)25
(3)
22．（1）选择小刚添加辅助线的方法，证明如下：
∵，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
选择小红添加辅助线的方法，证明如下：
∵，
∴．
又，
∴．
（2）如图所示，延长，，交于点．
∵，，
∴．
∴．
（3）设与相交于点，如图所示．
∵平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
设．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
，
∴．
∴．
∴．
23．解：（1）如图3，∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图4，∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故答案为：，，；
（3）由（1）和（2）得：，
故答案为：；
【类比应用】如图5，延长交于点，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．