山西省运城市2023-2024学年上学期七年级数学1月10日联考测试卷
展开注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题30分)
一、选择题(共30分)
1.2023年11月4日,我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付,“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”,长323.6米,宽37.2米,最大高度72.2米,邮轮总吨位达135500吨.将数字135500用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
2.小光准备从地去往地,打开导航、显示两地距离为,但导航提供的三条可选路线长却分别为,,(如图),能解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短B.线段可以无限延长
C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线
3.狙击手小庄隐匿在草丛中面朝正北方时刻待命,欲射杀敌军指挥官,忽闻班长低声喝道:“小庄,快看!敌军指挥官在你的10点钟方向”,根据班长描述,敌军指挥官在小庄的( )
A.西偏北方向上B.北偏西方向上
C.东偏北方向上D.北偏东方向上
4.我国五座名山的海拔高度如表:
若想根据表中的数据制成统计图,以便更清楚地对几座山的高度进行比较,应选用( )
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.都可以
5.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长尺,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
6.“力箭一号”(ZK﹣1A)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.面面相交成线
7.甘肃省白银市的著名特产——靖远黑瓜子因其片大、皮薄、板平、肉厚、乌黑发亮、味香隽永、品质优异等特点而著称,是中国传统的出口商品之一.某商家去年购进的靖远黑瓜子的进价为6元/斤,利润为3元/斤,今年因物价上涨,进价比去年提高了10%,商家为了使利润不变,将靖远黑瓜子的售价也相应提高,则今年靖远黑瓜子的售价为( )
A.10.2元/斤B.10元/斤C.9.8元/斤D.9.6元/斤
8.对于式子的解释,错误的是( )
A.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,10小时后甲、乙相遇,甲每小时行,乙每小时行,则A、B两地的距离为
B.甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路,10个月修完,甲工程队每月修,乙工程队每月修,则A、B两地的距离为
C.甲型计算器每个a元,乙型计算器每个b元,则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D.两个长方形宽都是10m,长分别为和,则这两个长方形的面积和为
9.下列叙述正确的是( )
A.如果,则点是线段的中点
B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C.单项式的系数是,次数是3
D.多项式是四次三项式
10.木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段,按如图的方式锯开,每锯断一次所用的时间相同.若锯成6段需要10分钟,则锯成n(,且n为整数)段需要的时间为( )
A.分钟B.2n分钟C.分钟D.分钟
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(共15分)
11.10月26日,神舟十七号载人飞船发射成功,成功对接空间站.据悉,在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中,飞船舱内环境温度会始终控制在,为航天员营造舒适的温度环境.可知,载人飞船座舱内的最高温度是 .
12.按照下面的程序计算:如果开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去,第2023次输出的结果是 .
13.如图所示的七巧板起源于我国先秦时期,由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术,经过历代演变而成,19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图,则图中拍起的“腿”(即阴影部分)的面积为 .
14.已知是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
15.若,为的三等分线,则 .
三、解答题(共75分)
16.(本题8分)解下列方程:
(1).
(2)
17.(本题8分)阅读下面材料,并完成相应学习任务.某同学在计算时,写出如下计算步骤:
任务一:(1)以上计算步骤出现了错误,请写出该整式全部正确的计算过程;
任务二:(2)当,时,求该整式化简后的值.
18.(本题7分)如图,平面内有,,, 四点,按下列语句画图:
(1)画射线,直线,线段;
(2)延长;
(3)连接与相交于点.
19.(本题10分)商店出售羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定价300元,每盒羽毛球定价40元.为庆祝“国庆节”,商店开展促销活动,向客户提供两种优惠活动,活动一:所有商品9折优惠;活动二:每买1副球拍赠送1盒羽毛球.现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球.
(1)若该校按活动一购买,需付款____________元(用含x的代数式表示).若该校按活动二购买,需付款____________元(用含x的代数式表示).
(2)当x为多少时,两种购买活动费用相同.
(3)当时,你能给出一种最省钱的购买方案吗?请写出你的方案,并计算出所需的钱数.
20.(本题10分)补全解题过程.
如图,,,平分,求的度数.
解:,,
,
平分
(依据: ),
,
.
21.(本题6分)生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数,满十进一,
例:;
计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数来表示数,满二进一,
例:二进制数10010转化为十进制数:
;
其他进制也有类似的算法…
(1)【发现】根据以上信息,将二进制数“10110”转化为十进制数是________;
(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数;
(3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示,求孩子已经出生的天数.
22.(本题14分)探究归纳题:
(1)如图1,经过四边形的一个顶点可以作 条对角线,它把四边形分成 个三角形;
(2)如图2,经过五边形的一个顶点可以作 条对角线,它把五边形分成 个三角形;
(3)探索归纳:对于边形,过一个顶点可以作 条对角线,它把边形分成 个三角形;(用含的式子表示)
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线,那么这个多边形的边数为 .
23.(本题12分)如图,在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a,c满足.
(1)______,______,______.
(2)点P从点A出发,以秒的速度沿数轴向右匀速运动,点Q从点C出发,沿数轴向左匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点A时,点P,Q停止运动.当时,点Q运动到的位置恰好是线段的中点,求点Q的运动速度;(注:点O为数轴原点)
(3)在(2)的条件下,当点P运动到线段上时,分别取和的中点E,F.请问:的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
山名
泰山
黄山
华山
庐山
峨眉山
海拔(m)
1524
1864
2154
1436
3099
参考答案:
1.C
2.A
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
11.
12.2
13./
14.1
15.或
16.(1)
(2)
17.解:(1)
(2)当,时,
原式
.
18.(1)解:如图所示,
(2)解:如图所示,
(3)解:如图所示,
19.(1)解:按活动一购买,需付款元,
按活动二购买,需付款元
故答案为:,;
(2)解:由题意得:,
解得:,
即x为50时,两种购买活动费用相同;
(3)解:当时,按活动一的费用(元),按活动二的费用(元);
若按照活动二购买20副球拍,并赠送20盒羽毛球,余下10盒羽毛球按活动一购买,则此时费用为:(元),
由于,
所以按照活动二购买20副球拍,按活动一购买10盒羽毛球时费用最省,所需钱数为6360元.
20.解:,,
,
平分,
(角平分线的定义),
,
,
故答案为:;100;;角平分线的定义;10.
21.(1)解:将二进制数“10110”转化为十进制数是,
故答案为:;
(2)将八进制数“4372”转化为十进制数;
(3)因为从右向左绳结的数量依次为2,3,1,
所以孩子已经出生的天数为天.
22.(1) 1 2
(2) 2 3
(3)
(4)103
23.(1)解:因为
所以,
因为b是最小的正整数,
所以;
(2)解:∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点,
∴点Q表示的数是,此时,
由,可分两种情况:
①当点P在上时,得,
此时;
∴点P运动的时间为,
∴点Q的运动速度;
②当点P在上时,得,
此时,
∴点P的运动时间是,
∴点Q的运动速度,
综上,点Q的运动速度是或者;
(3)解:不变,理由如下:
设运动时间为t秒,此时,,
∵点E是的中点,
∴,
∵点F是的中点,,
∴,
∴, .
∴.
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