云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“﹣45元”，那么“收入25元”记作（ ）
A．+20元B．﹣25元C．+25元D．﹣20元
2．（3分）2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为（ ）
A．13.9×104B．1.39×104C．1.39×105D．0.139×105
3．（3分）下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（ ）
A． 平板弹墨线B． 建筑工人砌墙
C． 会场把茶杯摆直D． 弯河道改直
4．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在有理数﹣2，，﹣3%，，2023，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若x﹣y＝2，则x＝y﹣2B．若，则x＝2
C．若x＝y，则D．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y
7．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是整式
B．0是单项式
C．的系数是
D．2x﹣3xy﹣2是一次三项式
9．（3分）如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东60°的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东40°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
10．（3分）若4xm+3y2与x2yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
11．（3分）某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A．475元B．375元C．562.5元D．337.5元
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）已知∠α＝44°36'，则∠α的余角是 ．
14．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+2a+1＝2的解，则a＝ ．
15．（2分）如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为 ．
16．（2分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 个正方形．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（5分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
18．（10分）计算：
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3．
19．（5分）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）解方程：
（1）8x＝﹣2（x+5）；
（2）．
21．（7分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：cm）请结合图形解决下列问题：（1）此长方体包装盒的体积为 cm3（用含x，y的式子表示）
（2）此长方体包装盒的表面积（不含内部粘贴角料）为 cm2；（用含x，y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当x＝4，y＝12时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？
22．（6分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON．
（1）求∠AOM的度数；
（2）试说明OM平分∠AOC．
23．（6分）近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
24．（9分）“距离”再探究．
【概念理解】
“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ．
A．x+2
B．|x+2|
C．x﹣2
D．|x﹣2|
【数学思考】
（2）数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为 ；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
①处应填 .②处应填 .当x＝ 时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|取最小值．
【实际应用】
（3）在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由．
2023-2024学年云南省昆明市官渡区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“﹣45元”，那么“收入25元”记作（ ）
A．+20元B．﹣25元C．+25元D．﹣20元
【分析】根据正负数代表相反意义的量即可解答．
【解答】解：“支出45元”记作“﹣45元”，那么“收入25元”记作+25元，
故选：C．
【点评】本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2．（3分）2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为（ ）
A．13.9×104B．1.39×104C．1.39×105D．0.139×105
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：139000＝1.39×105，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（ ）
A． 平板弹墨线B． 建筑工人砌墙
C． 会场把茶杯摆直D． 弯河道改直
【分析】根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
B、建筑工人砌墙，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
C、会场把茶杯摆直，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
D、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
5．（3分）在有理数﹣2，，﹣3%，，2023，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：﹣3%，﹣，﹣0.01001是负分数，共3个，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若x﹣y＝2，则x＝y﹣2B．若，则x＝2
C．若x＝y，则D．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y
【分析】根据等式的性质1，可判断A选项；根据等式的性质2，可判断B、C、D选项．
【解答】解：将选项A中的等式两边同时加上y，得x＝2+y，故选项A错误；
将选项B中的等式两边同时乘4，得x＝32y，故选项B错误；
将选项C中的等式两边同时除以a，但未说明a≠0，故选项C错误；
将选项D中的等式两边同时乘﹣2，得﹣2x＝﹣2y，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，答对本题的关键是，注意两边都乘或除以同一个不为0的数或同一个不为0的整式，结果仍不变，
7．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知﹣a、﹣b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得a＜﹣b＜b＜﹣a，根据有理数的加法法则可判断a+b的符号和a﹣b的符号．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因而a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴a﹣b＜0．a+b＜0，
故选：A．
【点评】此题综合考查了数轴、相反数、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是整式
B．0是单项式
C．的系数是
D．2x﹣3xy﹣2是一次三项式
【分析】根据整式的定义，单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项与次数的定义逐项判断即可．
【解答】解：不是整式，则A不符合题意；
0是单项式，则B符合题意；
﹣的系数是﹣，则C不符合题意；
2x﹣3xy﹣2是二次三项式，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的相关定义及概念，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9．（3分）如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东60°的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东40°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东60°的方向，同时轮船B在南偏东40°的方向，可知∠AOB为90°减去60°与90°减去40°的和，从而可以解答本题．
【解答】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东60°的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东40°的方向，
∴∠AOB＝（90°﹣60°）+（90°﹣40°）＝30°+50°＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，解题的关键利用数形结合的思想，可以由题目中的信息得到所求角的度数．
10．（3分）若4xm+3y2与x2yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵4xm+3y2与x2yn是同类项，
∴m+3＝2，n＝2，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：C．
【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
11．（3分）某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（ ）
A．B．C．D．
【分析】图中阴影部分的面积＝1个正方形的面积﹣3个圆的面积．
【解答】解：正方形的面积＝r×r＝，
3个圆的面积＝3×π×r2＝3πr2，
图中阴影部分的面积＝≈，
故选：A．
【点评】本题考查了圆的面积、正方形的面积，关键是计算正确．
12．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A．475元B．375元C．562.5元D．337.5元
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（85%x﹣2000）中即可求出结论．
【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200（元），
解得：x＝2750，
85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）已知∠α＝44°36'，则∠α的余角是 45°24′ ．
【分析】∠α的余角＝90°﹣44°36'．
【解答】解：∠α的余角＝90°﹣44°36'＝45°24′，
故答案为：45°24′．
【点评】本题考查了余角，关键是计算正确．
14．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+2a+1＝2的解，则a＝ 2 ．
【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：将x＝﹣1代关于x的方程3x+2a+1＝2，得：﹣3+2a+1＝2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键．
15．（2分）如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为 10 ．
【分析】求出DC、CB，可得DB．
【解答】解：∵AB＝12，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∵点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，
∴AD＝2，CD＝4，
∴DB＝DC+CB＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是计算正确．
16．（2分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 6070 个正方形．
【分析】由前4个图可推出规律，第n个图有[1+3（n﹣1）]个正方形，可得第2024个图中共有多少个正方形．
【解答】解：第1个图：1个，
第2个图：1+3＝4（个），
第3个图：1+2×3＝7（个），
第4个图：1+3×3＝10（个），
……
第2024个图：1+2023×3＝6070（个），
故答案为：6070．
【点评】本题考查了数式规律，关键是从数式中找到规律．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（5分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 8 条．
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
18．（10分）计算：
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的分配律进行解题即可．
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣7）﹣（﹣8）
＝（﹣5）+（﹣3）+（﹣7）+8
＝﹣7；
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣20﹣（﹣27）+（﹣3）
＝4．
（3）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3
＝﹣16+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣8）
＝﹣16+4+48
＝36．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（5分）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝xy+3xy﹣4x2﹣2xy+4x2
＝2xy．
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）解方程：
（1）8x＝﹣2（x+5）；
（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解答】解：（1）去括号得：8x＝﹣2x﹣10，
移项、合并同类项得：10x＝﹣10，
系数化1得：x＝﹣1．
（2）去分母得：3（x﹣1）＝2（5x﹣7）+12，
去括号得：3x﹣3＝10x﹣14+12，
移项、合并同类项得：﹣7x＝1，
系数化1得：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
21．（7分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：cm）请结合图形解决下列问题：（1）此长方体包装盒的体积为 8xy cm3（用含x，y的式子表示）
（2）此长方体包装盒的表面积（不含内部粘贴角料）为 2（8x+8y+xy） cm2；（用含x，y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当x＝4，y＝12时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？
【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方体的面积公式即可求得；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又由于内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．
【解答】解：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为8厘米，
则长方体包装盒的体积为8xy立方厘米．
故答案为：8xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为2（xy+8y+8x）平方厘米；
故答案为：2（xy+8y+8x）；
（3）∵长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为8厘米，
∴长方体的表面积＝2（xy+8y+8x）平方厘米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+8y+8x）＝（xy+8y+8x）（平方厘米），
∵x＝4，y＝12，
∴制作这样一个长方体共需要纸为（xy+8y+8x）＝（12×4+8×12+8×4）＝396（平方厘米），
答：制作这样一个长方体共需要纸396平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式，长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
22．（6分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON．
（1）求∠AOM的度数；
（2）试说明OM平分∠AOC．
【分析】（1）∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON；
（2）先算出∠AON，再算出∠AOC，可得∠AOM与∠AOC的关系，可得OM平分∠AOC．
【解答】（1）解：∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝30°，
∴∠AOM的度数为30°；
（2）证明：∠AON＝∠AOM+∠MON＝120°，
∵射线OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠AON＝60°，
∵∠AOM＝30°＝∠AOC，
∴OM平分∠AOC．
【点评】本题考查了角的计算，关键是掌握角平分线的性质．
23．（6分）近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
【分析】首先设x名工人生产立柱，则（40﹣x）名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套，然后根据每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成列出方程4×36x＝3×48（x﹣40），进而解方程求出x即可．
【解答】解：设x名工人生产立柱，则（40﹣x）名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套．
依题意得：4×36x＝3×48（x﹣40），
解得：x＝20，
∴40﹣x＝20（名）．
答：20名工人生产立柱，20名工人生产脚踏板才使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装是解决问题的关键．
24．（9分）“距离”再探究．
【概念理解】
“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 D ．
A．x+2
B．|x+2|
C．x﹣2
D．|x﹣2|
【数学思考】
（2）数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为 2 ；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
①处应填 9 .②处应填 8 .当x＝ 4 时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|取最小值．
【实际应用】
（3）在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由．
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）（Ⅰ）|x﹣2|+|x﹣4|是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，分类讨论根据绝对值的性质即可得答案；
（Ⅱ）将x＝3，x＝4分别代入即可求得空1和空2；分类讨论根据绝对值的性质即可得空3答案；
（3）利用奇中点偶中段解决．
【解答】解：（1）由A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|＝|x﹣2|．
故选：D．
（2）（Ⅰ）|x﹣2|+|x﹣4|是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，
当x＞4时，原式＝x﹣2+x﹣4＝2x﹣6＞2；
当x＜2时，原式＝2﹣x+4﹣x＝﹣2x+6＞2；
当2≤x≤4时，原式＝x﹣2+4﹣x＝2；
∴当﹣2≤x≤4时，|x﹣2|+|x﹣4|的最小为2；
故答案为：2．
（Ⅱ）当x＝3时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|＝9；
当x＝4时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|＝8；
|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|表示数轴上有理数x所对应的点P到2、4和10所对应的点的距离之和，
当x＜2时，原式＝2﹣x+4﹣x+10﹣x＝﹣3x+16＞10；
当2≤x≤4时，原式＝x﹣2+4﹣x+10﹣x＝12﹣x，∴8≤12﹣x≤10
当4＜x＜10时，原式＝x﹣2+x﹣4+10﹣x＝x+4，∴8＜x+4＜14；
当x＞10时，原式＝x﹣10+x﹣4+x﹣2＝3x﹣16，∴3x﹣16＞14；
∴当x＝4时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|有最小值．
故答案为：9；8；4．
（3）点P在点B停车场最合适．
理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．
【点评】本题考查数轴、绝对值、两点的距离，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．x
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3
4
5
6
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|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|
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①
②
9
10
…
x
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3
4
5
6
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|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣10|
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①
②
9
10
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