上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)
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这是一份上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)下列函数中是二次函数的是( )
A.y=2x+1B.C.y=x2+2D.
2.(4分)将抛物线y=x2向右平移3个单位,那么平移后抛物线的表达式是( )
A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2
3.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,∠A=α,那么BC的长是( )
A.5tanαB.5ctαC.5sinαD.5csα
4.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,已知AB=2AD,下列条件中能判定DE∥BC的是( )
A.B.C.D.
5.(4分)已知,,且与的方向相反,下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
6.(4分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转,使得点A落在边AC上,点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC于点F,联结CE.下列两个三角形不一定相似的是( )
A.△BAD与△BCEB.△BDF与△ECF
C.△DCF与△BEFD.△DBF与△DEB
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)如果,那么= .
8.(4分)计算:3(2+)﹣4= .
9.(4分)已知抛物线y=(a﹣2)x2﹣x开口向上,那么a的取值范围是 .
10.(4分)已知抛物线y=﹣2x2+1在对称轴左侧部分是 的.(填“上升”或“下降”)
11.(4分)如果P是线段AB的黄金分割点,AB=2cm,那么较长线段AP的长是 cm.
12.(4分)某人顺着坡度为的斜坡滑雪,下滑了120米,那么高度下降了 米.
13.(4分)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1于点A、B、C,交直线l2于点D、E、F,已知AB:AC=3:5,DF=10,那么EF的长为 .
14.(4分)如图,已知△ABC的周长为15,点E、F是边BC的三等分点,DE∥AB,DF∥AC,那么△DEF的周长是 .
15.(4分)如图,已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中,三角形的顶点在小正方形顶点位置,那么∠ABC的正切值为 .
16.(4分)在△ABC中,∠A=45°,(∠B是锐角),,那么AB的长为 .
17.(4分)如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷,已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即AB=4米),遮阳篷的宽度AC为2.6米,遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为,当太阳光与地面的夹角为60°时,遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为 米.
18.(4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,点E是AB中点,如果点F在DC上,线段EF把梯形分成面积相等的两个部分,那么= .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:|ct30°﹣1|.
20.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,﹣3).
(1)求抛物线表达式并写出顶点坐标;
(2)联结AB,与该抛物线的对称轴交于点P,求点P的坐标.
21.(10分)如图,在△ABC中,G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.
(1)如果,,那么= (用向量、表示);
(2)已知AD=6,AC=8,点E在边AC上,且∠AGE=∠C,求AE的长.
22.(10分)如图1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度.如图2,主光轴l垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动,使物距OC为32厘米,光线AO、BO传播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′,此时测得像距OD为12.8厘米.
(1)求像A′B′的长度.
(2)已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦距OF的长.
23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,已知∠AFD=∠B,边DF交AC于点E.
(1)求证:AF•CE=CD•FE;
(2)联结AD,如果,求证:AD2=AE•AC.
24.(12分)在平面直角坐标系中,如果两条抛物线关于直线x=m对称,那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x=m的镜像抛物线.
(1)如图,已知抛物线y=x2﹣2x顶点为A.
①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式;
②已知该抛物线关于直线x=m的镜像抛物线的顶点为B,如果tan∠OBA=(∠OBA是锐角),求m的值.
(2)已知抛物线y=x2+bx+c(b>0)的顶点为C,它的一条镜像抛物线的顶点为D,这两条抛物线的交点为E(2,1).如果△CDE是直角三角形,求该抛物线的表达式.
25.(14分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,AB=4,BC>AD,∠ADC的平分线交边BC于点E,点F在线段DE上,射线CF与梯形ABCD的边相交于点G.
(1)如图1,如果点G与A重合,当时,求BE的长;
(2)如图2,如果点G在边AD上,联结BG,当DG=4,且△CGB∽△BAG时,求sin∠BCD的值;
(3)当F是DE中点,且AG=1时,求CD的长.
参考答案
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C;2.D;3.A;4.C;5.B;6.D;
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;
8.2+3;
a>2;
上升;
(﹣1+);
12.60;
13.4;
14.5;
;
16.3;
17.(2.4﹣);
18.;
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.﹣+.;
20.(1)y=x2﹣2x﹣3;顶点坐标为(1,﹣4);(2)P(1,﹣2).;
21.(1);(2)3;
22.(1)3.2厘米;(2)厘米.;
23.;24.(1)①y=x2+2x;②m=﹣或;
(2)y=(x+2)2﹣3.;
25.(1)4;(2);(3)CD的长为5或6+.;
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