重庆市第十八中学2024-2025学年九年级上学期9月学习能力摸底考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市第十八中学2024-2025学年九年级上学期9月学习能力摸底考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考试时间，下列命题中，是假命题的是，若点与关于原点对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数：4页）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，必然事件的是（ ）
A．“NBA巨星”詹姆斯上篮100%得分B．抛掷一枚骰子，朝上的点数为6
C．单项式加上单项式，和为多项式D．画一个三角形，其内角和为
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是菱形B．一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．1B．C．5D．
5．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他整别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A．12B．15C．18D．20
6．小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ）
A．28B．32C．36D．45
8．如图，以的边BC为直径的分别交AB，AC于点D，E．若，，则AC的长为（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，在中，，，点D为内部一点，在平面内将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，点B，D，E三点共线，点F为线段BC的中点，连接EF，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知正整数a，b，c，d满足，且，下列几个说法：①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有5组解．
其中错误说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．
11．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________．
12．已知点，是一次函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是________（用“>”，“<”或“=”填空）．
13．若，则代数式的值为________．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，从中随机摸出一个小球并将其标号作为十位上的数字（不放回），然后再摸出一个小球并将其标号作为个位上的数字，则所组成的两位数恰是3的倍数的概率是________．
15．如图，AB为的弦，半径，垂足为点D．如果，，那么的半径是________cm．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是________．
17．如图，与都是等边三角形，连接AD、BE．，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为________．
18．如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为0，且使得关于x的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．如：三位数441是方程的“等根数”．则关于x的方程的最小“等根数”是________；如果m是关于x的方程的“等根数”，记，，若是整数，则满足条件的m最大值是________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程：（1）；（2）．
20．在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线AC，且于点E．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，试证明线段BF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ① ，．
∴．（ ② ）
∵，，
∴ ③ ．
∴，
∴．
于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到 ④ 相等．
21．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组：A．，B．，C．，D．，E．，F．）；
b．甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上面图表中的________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为________度；
（2）根据上面的统计结果，你认为________校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是________________________________________________；
（3）小江和小北两位同学都参加了观音桥街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．
22．在中，，，，D为BC的中点，交AB于点E，点F从点B出发，沿着折线运动，到达点D时停止运动．设点F运动的路程为x，连接DF，记的面积为．

（1）请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质；
（3）若直线与的函数图象只有一个交点，则k的取值范围是________．
23．台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害，为降低台风贝碧嘉的影响，A市实时跟踪其运动状态，气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处，以60千米/时的速度向北偏西的BF方向移动，已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果A市受这次台风影响，那么影响的时间有多长？
24．重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称．据统计重庆某4A级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次．
（1）若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增长率；
（2）某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元，如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：与直线交于点C．
图1 图2 图3
（1）求线段AB的长度．
（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接OP，当时，求的面积．
（3）如图3，在（2）的条件下，将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
26．如图，在中，，，点D是边AB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转得到线段DE．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，CG是的中线，连接EG，点H是EG的中点，连接DH，试猜想DH、BD、AC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点Q是CG的中点，点P是BC上一点，将沿PQ翻折，得到，点D、P在运动过程中，当最短时，请直接写出的面积．
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
m
90
乙
75
76
85