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天津市南开中学滨海生态学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份天津市南开中学滨海生态学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，共36分。（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知抛物线，下列结论不正确的是（ ）
A.顶点在x轴上方B.对称轴在y轴右侧
C.顶点是抛物线的最低点D.与y轴的交点是
4.把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
5.二次函数的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A.2和B.和3C.2和3D.和
6.二次函数有（ ）
A.最大值2B.最大值1C.最小值1D.最小值2
7.若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
8.下列各点，在抛物线设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米.
A.1米B.2米C.3米D.10米
二、填空题：本题共6小题，共18分。
13.当______时，函数为二次函数______.
14.将化成的形式，则______.
15.抛物线的对称轴是______.
16.已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是______.
17.有一长方形条幅。长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______.
18.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来，滑行的最大距离为______米.
第Ⅱ卷
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（本小题8分）已知抛物线.
（1）通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（2）当x取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值.
20.（本小题8分）已知二次函数的图象经过点，.
（1）求b，c的值；
（2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离。
21.（本小题10分）如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E.
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点D的坐标和对称轴；
（3）结合图象回答：当x在什么范围时，?
（4）求四边形ACDE的面积.
22.（本小题10分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门、设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式.
（2）若墙长米，求S的最大值.
23.（本小题10分）如图，点A、B在的图象上已知A、B的横坐标分别为、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）设直线AB所对应的一次函数的函数值小于的函数值，写出对应的自变量的取值范围：______.
（4）函数的图象上是否存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有______个.
24.（本小题10分）大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知某款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少？
25.（本小题10分）已知，抛物线经过点和.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点M的坐标.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，共36分。（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知抛物线，下列结论不正确的是（ ）
A.顶点在x轴上方B.对称轴在y轴右侧
C.顶点是抛物线的最低点D.与y轴的交点是
4.把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
5.二次函数的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A.2和B.和3C.2和3D.和
6.二次函数有（ ）
A.最大值2B.最大值1C.最小值1D.最小值2
7.若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
8.下列各点，在抛物线设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米.
A.1米B.2米C.3米D.10米
二、填空题：本题共6小题，共18分。
13.当______时，函数为二次函数______.
14.将化成的形式，则______.
15.抛物线的对称轴是______.
16.已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是______.
17.有一长方形条幅。长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______.
18.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来，滑行的最大距离为______米.
第Ⅱ卷
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（本小题8分）已知抛物线.
（1）通过配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（2）当x取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值.
20.（本小题8分）已知二次函数的图象经过点，.
（1）求b，c的值；
（2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离。
21.（本小题10分）如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E.
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点D的坐标和对称轴；
（3）结合图象回答：当x在什么范围时，?
（4）求四边形ACDE的面积.
22.（本小题10分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门、设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米.
（1）求S与x之间的函数关系式.
（2）若墙长米，求S的最大值.
23.（本小题10分）如图，点A、B在的图象上已知A、B的横坐标分别为、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）设直线AB所对应的一次函数的函数值小于的函数值，写出对应的自变量的取值范围：______.
（4）函数的图象上是否存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有______个.
24.（本小题10分）大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知某款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少？
25.（本小题10分）已知，抛物线经过点和.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点M的坐标.
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