天津市第一中学2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)

这是一份天津市第一中学2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的根是，二次函数图象的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。

本次考试试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分,试卷总分为120分,考试时间为100分钟。考生需在规定时间内完成全部答题任务,合理分配时间,确保答题的准确性和完整性。
第I卷（选择题）
一.选择题（共12小题）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若函数是关于的二次函数,则的取值范围是（ ）
A.B.C.D:
3.用配方法解方程,下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.一元二次方程的根是（ ）
A.-1B.0C.-1或5D.1或5
5.二次函数图象的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.将二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是（ ）
A.B.C.D.
7.已知是一元二次方程的两个根,则的值是（ ）
A.1B.C.-1D.
8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.
9.已知抛物线,则当时,函数的最大值为（ ）
A.-2B.-1C.0D.2
10.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作,则方程可以列为（ ）
A.B.C.D.
11.如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边告墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为,其中.有下列结论:
①的取值范围为;
②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为;
③矩形菜园ABCD的面积的最大值为.
其中,正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
12.欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法:如图,画Rt,使,以为圆心BC为半径画圆,交射线AB于点D、E.则该方程较大的根是（ ）
A.CE的长度B.CD的长度C.AE的长度D.DE的长度
第II卷(非选择题)
二.填空题(共6小题)
13.把一元二次方程化成一般形式为____________.
14.关于的一元二次方程的两个根分别是与,则____________.
15.若实数满足,则____________.
16.若为二次函数的图象上的三点,则、的大小关系是____________（用“＜”表示）。
17.如图1是一个瓷碗,图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗口宽CD=12cm,此时面汤最大深度.如图3,把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤,当时停止,此时碗中液面宽度____________.
18.如图,这是二次函数图象的一部分,且过点,图象的对称轴是直线.下列结论:①;②;③;④.其中错误的结论有____________.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1);(2).
20.已知关于的方程.
(1)当该方程的一个根为1时,求的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
21.如图,已知二次函数图象经过点和点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数图象,直接写出:当时,函数的取值范围.
22.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子:
①,
.因此.代数式有最小值-2;
②.
.因此,代数式有最大值4:
阅读上述材料并完成下列问题:
（1）代数式的最小值为__________；代数式的最大值为__________.
（2）求代数式的最小值;
（3）已知的三条边的长度分别为且满足,且为正整数,求的周长的最大值.
23.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.
（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽；
（2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.
24.经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为元，销售量为（件），销售该品牌玩具获得利润为元。
（1）销售量为与关系式为_______________;
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,x轴正半轴的交点为点,其中点的坐标为,且,连接AB.
(1)分别求出直线AB和抛物线的解析式.
(2)若抛物线的顶点为点E,求的面积.
(3)是AB下方拋物线上的一动点,过点作轴的平行线交AB于点,过点作轴于点.求的最大值.