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山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2024-2025学年九年级上册第一次月考数学试卷(无答案)
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这是一份山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2024-2025学年九年级上册第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有三个直角的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2．若一元二次方程有一个解为，则k为（ ）
A．B．1C．D．0
3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．2.5B．3C．4D．6
4．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．17或19D．19
6．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0B．C．3D．10
8．如图，菱形的对角线，相交于点O（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（ ）
A．8B．6C，4.8D．2.4
9．如图，在中，点E、D、F分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果平分，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果目，那么四边形是正方形
10．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分．交于点M．若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
12．若，则的值为______．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
14．若实数a、b分别满足，，且，则的值为______．
15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为______．
16．直线与x轴交于点D，与y轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在x轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______．
三、解答题（共72分）
17．用指定的方法解下列方程：（每小题4分，共16分）
（1）（公式法）（2）；（配方法）
（3）；（因式分解法）（4）（合适方法）
18．（8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数根m，使成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
19．（8分）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．（8分）解决问题：滕州市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
21．（10分）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
22．（10分）如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为．
（1）当______时，四边形是矩形；
（2）当______时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上．
23．（12分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为______；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有三个直角的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2．若一元二次方程有一个解为，则k为（ ）
A．B．1C．D．0
3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．2.5B．3C．4D．6
4．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．17或19D．19
6．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0B．C．3D．10
8．如图，菱形的对角线，相交于点O（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（ ）
A．8B．6C，4.8D．2.4
9．如图，在中，点E、D、F分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果平分，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果目，那么四边形是正方形
10．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分．交于点M．若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
12．若，则的值为______．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
14．若实数a、b分别满足，，且，则的值为______．
15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为______．
16．直线与x轴交于点D，与y轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在x轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______．
三、解答题（共72分）
17．用指定的方法解下列方程：（每小题4分，共16分）
（1）（公式法）（2）；（配方法）
（3）；（因式分解法）（4）（合适方法）
18．（8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数根m，使成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
19．（8分）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．（8分）解决问题：滕州市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
21．（10分）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
22．（10分）如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为．
（1）当______时，四边形是矩形；
（2）当______时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上．
23．（12分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为______；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76
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