山东省德州市庆云县渤海中学2024—-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省德州市庆云县渤海中学2024—-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了将一元二次方程化成等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程的两个实数根为，，则的值为（ ）
A．12B．10C．4D．
3．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．或2B．C．2D．0
6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
7．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点
8．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当时，D．方程的正根在3与4之间
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
11．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）
13．已知点是抛物线与x轴的一个交点，则代数式的值是________．
14．关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是________．
15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于________．
16．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，x的取值范围是________．
17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为________米．
18．已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是________．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）；（2）；（3）．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．
21．已知二次函数．
（1）用配方法把化为的形式为________；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图象．
（3）结合图象回答：不等式的解集是________．
22．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．
（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
25．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x
0
1
3
y
1
3
1
x
y