山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一实验中心上学期学业质量检测（一）（10月）数学试题

这是一份山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一实验中心上学期学业质量检测（一）（10月）数学试题，共11页。试卷主要包含了命题“都有”的否定是，函数的单调递增区间是，已知实数，函数，若，则的值为，“”是“”的，已知函数，则的值等于，若则以下结论正确的是，设正实数满足，则等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“都有”的否定是（ ）
A.不存在 B.存在
C.存在 D.对任意的
2.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3.已知实数，函数，若，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
4.下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ）
A. B.
C. D.
5.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数，则的值等于（ ）
A.11 B.2 C.5 D.
7.已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（ ）
A. B. C.1 D.
8.集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.若则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.设正实数满足，则（ ）
A.有最大值 B.有最小值3
C.有最小值 D.有最大值
11.设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域为
C.在上单调递减 D.函数为偶函数
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，且，则的值为__________.
13.函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为__________.
14.已知实数满足，若，则的最小值是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程）
15.（13分）已知集合，
（1）时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知幂函数，且函数在上单增
（1）函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（15分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合A；
（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围.
18.（17分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19.（17分）函数的定义域为，且满足对于任意，有，当时，.
（1）证明：在上是增函数；
（2）证明：是偶函数；
（3）如果，解不等式.
参考答案：
1.B
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
原命题的否定为：存在.
故选：B
2.D
【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
3.B
【详解】当时，有，
又因为，
所以，解得：，
又，所以舍去；
当时，有，
又因为，
所以，解得：.
故选：B.
4.C
【详解】对于A，其对应函数的值域不是，A错误；
对于B，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，B错误；
对于C，其对应函数的定义域为，值域是C正确；
对于D，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，D错误；
故选：C.
5.A
【详解】时成立，时如，则，
因此只能是充分不必要条件，
故选：A.
6.C
【详解】函数，令，得，
所以.
故选：C
7.A
【详解】依题意，的值域为，且的解集为，
故函数的开口向下，，
则方程的两根为或1，
则，即，
则，
当时，取得最大值为1，
即，解得：.
故选：A.
8.B
【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.
故选：B
9.AB
【详解】对于A，因为，所以，又因为，所以，故A正确；
对于B，因为，则有，所以，故B正确；
对于C，因为，若，则，
此时，故C错误；
对于D，因为，若，则，此时，故D错误.
故选：AB.
10.ACD
【详解】设正实数满足.
对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；
对于B选项，由基本不等式可得
，
当且仅当时，等号成立，B选项错误；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，C选项正确；
对于D选项，，则，
当且仅当时，等号成立，D选项正确.
故选：ACD.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
11.BCD
【详解】根据题意，由，解得，
，
所以，故A错误；
当时，
且在上单调递减，在上单调递增，，
所以，即的值域为，故B､C正确；
因为，
则的图象如下所示：
由图可知的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，故D正确；
故选：BCD
12.1或或1
【详解】，
当时，，此时，满足条件；
当时，，
时，不满足互异性，排除；时，，满足条件.
综上所述：或.
故答案为：1或3.
13.
14.【详解】函数是.的单调减函数，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14.16
【详解】因为，所以，
，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时等号成立，此时.
故答案为：16.
15.（1）
（2）
【详解】（1）解：若，则，
又，
所以；
（2）解：因为，所以，
当时，
则，解得，
此时，符合题意，
当时，
则，解得，
综上所述，
所以若的取值范围为.
16.（1）
（2）
【详解】（1）为幂函数，则有，解得或，时，，在上单调递增，符合题意；
时，，在上单调递减，不合题意；
所以.
（2），函数定义域为，
函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
若，有，解得，
所以实数的取值范围为.
17.（1）
（2）或
【分析】（1）分析可知在时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数的取值集合A；
（2）分析可知，分两种情况讨论，求出集合，结合可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：由，都有不等式成立，
得在时恒成立，所以，
因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，当时，，所以，.
（2）解：由可得.
①当时，可得或，
因为是的充分条件，则，则，此时，；
②当时，可得或
因为是的充分条件，则，则，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是或
18.（1）；
（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.
（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.
【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本
万元，
因此，
所以2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式是
.
（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，
即时取等号，
而，因此当时，
所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
19.（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
【分析】（1）根据函数的单调性的定义，即可证得函数的为单调递增函数；
（2）令，求得，再由，求得，进而得出，即可证明结论；
（3）由（2）可得不等式可变为，结合（1）可求得不等式的解集.
【详解】（1）设，则
，
由于，所以，所以，
所以，所以，
所以在上是增函数；
（2）因对定义域内的任意，有，
令，则有，
又令，得，
再令，得，从而，
于是有，所以是偶函数.
（3）由于，所以，
于是不等式可化为，
由（2）可知函数是偶函数，则不等式可化为，
又由（1）可知在上是增函数，所以可得，
解得，所以不等式的解集为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
A
B
AB
ACD
题号
11
答案
BCD