北京市清华大学附属中学朝阳分校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市清华大学附属中学朝阳分校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集,集合,则
(A)(B)(C)(D)
(2)若等差数列和等比数列满足,则的公比为
(A)2(B)-2(C)4(D)-4
(3)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称,若,则
(A)(B)(C)(D)
(4)若点为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知D是边长为2的正边BC上的动点,则的取值范围是
(A)(B)(C)[0,2](D)[2,4]
(6)若,则①;②;③.上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③
(7)若命题“”是真命题,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(8)“”是“函数具有奇偶性”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(9)已知函数,则
(A)在上单调递增(B.)对恒成立
(C)不存在正实数，使得函数为奇函数(D)方程只有一个解
(10)图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分钟)与时间(单位：分钟）的关系.若定义“速度差函数”为无人机在时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则的图象为
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)函数的定义域是___________.
(12)直线截圆的弦长=___________.
(13)如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面为线段PB的中点,为线段BC上的动点,平面AEF与平面PBC___________(填“垂直”或“不垂直”);的面积的最大值为___________.
(14)设函数
①若,则的最小值为___________.
②若有最小值,则实数的取值范围是___________.
(15)设数列的前项和.给出下列四个结论:
①是递增数列;②都不是等差数列;
③当时，是中的最小项;④当时，。
其中所有正确结论的序号是___________.
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16).(本小题满分13分)
在中,角所对的边分别为已知.
(I)求的大小;
(II)如果,求的面积.
(17)(本小题满分14分)
已知函数是函数的对称轴,且在区间上单调.
(I)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知,使得的解析式存在,并求出其解析式；
条件①:函数的图像经过点；
条件②:是的对称中心;
条件③:是的对称中心.
注:如果选择的条件不符合要求,第(I)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(II)根据(I)中确定的,求函数的值域.
(18).(本小题14分)如图,矩形ABCD和梯形,平面ABEF平面ABCD,且,过DC的平面交平面ABEF于MN.
(I)求证:;
(II)当M为BE中点时,求平面ABCD与平面DCMN的夹角的余弦值；
(III)当M为BE中点时,求点到平面DCMN的距离;
(19)(本小题15分)
已知函数.
(I)求曲线在点处的切线的方程;
(II)若函数在处取得极大值,求的取值范围;
(III)若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
(20)(本小题15分)
已知.
(I)当时,判断函数零点的个数;
(II)求证:;
(III)若在恒成立,求的最小值.
(21)(本小题15分)
若数列的子列均为等差数列,则称为阶等差数列.
(I)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(II)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(i)判断值的大小关系并证明;
(ii)求证:数列是等差数列.