福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了若，则的值为，“”是“直线与直线互相垂直”的，下列说法中，正确的有，关于空间向量，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题:本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
3．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．设是单位正交基底，已知，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或D．或
7．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C．D．
8．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．已知直线：，始终过定点
B．直线在轴上的截距是
C．直线的倾斜角为30°
D．过点并且倾斜角为90°的直线方程
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若，则向量，的夹角是锐角
B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面
11．在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面的一个法向量为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．平面与平面夹角的余弦值为
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ；若l1l2，则b= .（第一空2分，第二空3分）
13．已知，直线过原点且平行于，则到的距离为 .
14．如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为 .
四、解答题:共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知直线经过直线与直线的交点.
（1）求点P坐标；
（2）若直线垂直于x-y-1=0，求直线的方程；
（3）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程.
（15分）如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，M，N分别为，的中点，设，，.
用，，分别表示向量AM，；
求异面直线AM与所成角的余弦值.
17．（15分）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.
(1)当时，求直线的方程；
(2)当△AOB的面积为时，求直线的方程.
18．（17分）如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点。
y
x
z
求证：直线与平面平行；
求直线与平面的距离；
求直线A1B1与平面所成角的正弦值.
（17分）如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.
(1)证明：平面；
(2)建立适当的空间直角坐标系，求面PAB法向量和平面ACE的法向量；
(3)是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值是77？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.