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    福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

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    福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

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    这是一份福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷,共4页。试卷主要包含了若,则的值为,“”是“直线与直线互相垂直”的,下列说法中,正确的有,关于空间向量,以下说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.若,则的值为( )
    A.B.0C.1D.2
    2.若直线经过两点、且的倾斜角为,则的值为( )
    A.B.1C.D.
    3.“”是“直线与直线互相垂直”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4.如图,在同一平面直角坐标系中表示直线与,正确的是( )
    A. B. C.D.
    5.设是单位正交基底,已知,若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标是( )
    A. B. C. D.
    6.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
    A. B.
    C.或D.或
    7.如图所示,在棱长为2的正方体中,E为的中点,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
    A. B. C.D.
    8.已知点,,若过点的直线与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求,全部选对的得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得 0 分.
    9.下列说法中,正确的有( )
    A.已知直线:,始终过定点
    B.直线在轴上的截距是
    C.直线的倾斜角为30°
    D.过点并且倾斜角为90°的直线方程
    10.关于空间向量,以下说法正确的是( )
    A.若,则向量,的夹角是锐角
    B.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面
    C.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面
    D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不共面
    11.在长方体中,,以为原点,以分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )
    A.
    B.平面的一个法向量为
    C.异面直线与所成角的余弦值为
    D.平面与平面夹角的余弦值为
    三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
    12.若l1与l2的斜率k1,k2是关于k的方程的两根,若l1⊥l2,则b= ;若l1l2,则b= .(第一空2分,第二空3分)
    13.已知,直线过原点且平行于,则到的距离为 .
    14.如图,长方体中,,点为线段上一点,则的最大值为 .
    四、解答题:共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知直线经过直线与直线的交点.
    (1)求点P坐标;
    (2)若直线垂直于x-y-1=0,求直线的方程;
    (3)若直线与经过两点,的直线平行,求直线的方程.
    (15分)如图,在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)中,M,N分别为,的中点,设,,.
    用,,分别表示向量AM,;
    求异面直线AM与所成角的余弦值.
    17.(15分)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点.
    (1)当时,求直线的方程;
    (2)当△AOB的面积为时,求直线的方程.
    18.(17分)如图,棱长为的正方体中,,分别为,的中点。
    y
    x
    z
    求证:直线与平面平行;
    求直线与平面的距离;
    求直线A1B1与平面所成角的正弦值.
    (17分)如图,在四棱锥中,,,四边形是菱形,,是棱上的动点,且.
    (1)证明:平面;
    (2)建立适当的空间直角坐标系,求面PAB法向量和平面ACE的法向量;
    (3)是否存在实数,使得平面与平面的夹角的余弦值是77?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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