河南省安阳市幸福路中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份河南省安阳市幸福路中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中：﹣3xy，π，，0，x2y﹣2，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
A．1.89B．1.9C．1.90D．1.897
3．（3分）ChatGPT是由OpenAI开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，ChatGPT的全球独立访问者（UV）数量从1.80亿增至1.805亿，其中1.805亿用科学记数法可表示为（ ）
A．18.05×108B．1.805×108C．1.805×109D．1.805×107
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2ab﹣a＝3bB．a+a＝a2
C．7a2b﹣7ab2＝0D．6ab﹣2ab＝4ab
5．（3分）算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可表示为（ ）
A．（﹣4）4B．﹣44
C．（﹣4）×4D．以上都不正确
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣m表示负数
B．若|x|＝x，则x是正数
C．单项式的系数是2
D．2+82x2y的次数是3
7．（3分）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参观的学生人数是（ ）
A．7（x﹣1）+2B．7x+2C．7x﹣2D．7（x﹣1）﹣5
8．（3分）a是有理数，那么在①2a，②（﹣a）2，③|a|+，④|a﹣1|四个数中，一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：①a﹣b＜0；②|a|＜|b|；③a﹣3＞0；④a+b＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
10．（3分）七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式： ．
12．（3分）若单项式5am﹣2b3与﹣a3bn的和仍是单项式，则m+n＝ ．
13．（3分）观察下面一列数：﹣，，﹣，，…，按照这个规律，第9个数应该是 ．
14．（3分）对于任意的有理数a，b如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝ ．
15．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，让圆周上标记数字0的点与数轴上表示﹣2的点重合，再将数轴（表示﹣2的点左侧的部分）按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字 的点重合．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣+﹣）×36；
（2）[10﹣（﹣4）2]÷．
17．（9分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2+2）﹣3（1+x2y﹣2xy2），其中x＝﹣，y＝﹣1．
18．（9分）若有理数x，y满足|x|＝4，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．
19．（9分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积（π取3.14，计算结果保留整数）
20．（9分）在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1，每一个小图形中的数字表示这个小图形的面积．
（1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示）
（2）利用图示，求的值；
（3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示）
21．（9分）已知A＝x﹣3y+2x2y，B是多项式，小明在计算C＝2A+B时，误将其按C＝2A﹣B计算，得C＝x﹣4y+x2y．
（1）试求多项式B；
（2）若|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，求A﹣2B的值．
22．（10分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的85%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（x＞6）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）
（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
（3）当x＝10时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
23．（10分）阅读理解，完成下列各题．
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点，如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[﹣1，B]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）
（2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是多少？
（3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝6，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？
2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福路中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．【解答】解：式子﹣3xy，π，0，符合单项式的定义，是单项式；
式子，x2y﹣2，是多项式．
故单项式有3个．
故选：B．
2．【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90；
故选：C．
3．【解答】解：1.805亿＝180500000＝1.805×108．
故选：B．
4．【解答】解：A、2ab﹣a≠3b，故A错误；
B、a+a＝2a≠a2，故B错误；
C、7a2b﹣7ab2≠0，故C错误；
D、6ab﹣2ab＝4ab，故D正确．
故选：D．
5．【解答】解：（﹣4）×（﹣1）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）4．
故选：A．
6．【解答】解：A、当m＝0时，﹣m＝0，即﹣m不一定表示负数，故此选项不符合题意；
B、若|x|＝x，则x是正数或0，故此选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故此选项不符合题意；
D、2+82x2y的次数是3，故此选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
∴一共有（7x﹣2）人，
故选：C．
8．【解答】解：①∵当a≤0时，2a≤0，
∴①不一定是正数；
②∵当a＝0时，（﹣a）2＝0，
∴②不一定是正数；
③∵|a|≥0，
∴|a|+＞0，
∴③一定是正数；
④∵当a＝1时，|a﹣1|＝0，
∴④不一定是正数．
综上所述：一定是正数是③，共1个，
故选：A．
9．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
①a﹣b＜0，故①正确；
②|a|＜|b|，故②正确；
③a﹣3＜0，故③错误；
④a+b＞0，故④正确．
∴正确的是①②④．
故选：C．
10．【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥4），
第二步时候：左边x﹣4，中间x+6，右边x﹣2，
第三步时候：右边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，
∴中间所剩牌数为（x+6）﹣（x﹣2）＝x+6﹣x+2＝8，
∴他说出的张数是8．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式可以为：xy﹣4．
故答案为：xy﹣4（答案不唯一）．
12．【解答】解：由同类项定义可知m﹣2＝3，n＝3，
解得m＝5，n＝3，
∴m+n＝5+3＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：观察一列数：﹣，，﹣，，…，
按照这个规律，
第n个数为（﹣1）n，
所以第9个数应该是﹣．
故答案为：﹣．
14．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
＝，
整理得：16m+9n＝0，
∴18m﹣（2m﹣9n﹣10）
＝18m﹣2m+9n+10
＝16m+9n+10
＝0+10
＝10，
故答案为：10．
15．【解答】解：∵圆的周长为4，
∴圆上数字0对应数轴上的﹣2，圆上数字3对应数轴上的﹣3，圆上数字2对应数轴上的﹣4，圆上数字1对应数轴上的﹣5，……，
∴每四个数循环对应圆上的四个数字，
∵（2023﹣2）÷4＝505……1，
∴数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字3的点重合．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×36
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣24+20﹣21
＝﹣4﹣21
＝﹣25；
（2）[10﹣（﹣4）2]÷
＝（10﹣16）÷
＝﹣6÷
＝﹣6×3
＝﹣18．
17．【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2+4﹣3﹣4xy2+6x2y
＝10x2y﹣6xy2，+1，
当x＝﹣，y＝﹣1时，
原式＝10×（﹣）2×（﹣1）﹣6×（﹣）×（﹣1）2+1＝．
18．【解答】解：∵|x|＝4，
∴x＝±4，
∵|y|＝1，
∴y＝±1，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴y﹣x≥0，即y≥x，
∴x＝﹣4，y＝1或x＝﹣4，y＝﹣1，
∴x+y＝﹣4+1＝﹣3或x+y＝﹣4+（﹣1）＝﹣5，
即x+y的值为﹣3或﹣5．
19．【解答】解：（1）矩形的面积为mn，
四分之一圆形的花坛的面积为πr2，
则广场空地的面积为mn﹣4×πr2＝mn﹣πr2，
答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）米2；
（2）由题意得：m＝300米，n＝200米，r＝8米，
代入（1）的式子得：300×200﹣π×82＝60000﹣64π＝30000﹣64×3.14＝30000﹣200.96≈29799（米2），
答：广场空地的面积为29799米2．
20．【解答】解：（1）由所给图形可知，
图中阴影部分的面积为的一半，
所以图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
（2）由所给图形可知，
，
所以＝＝．
（3）由所给图形可知，
，
所以＝．
21．【解答】解：（1）根据题意得：B＝2A﹣C＝2（x﹣3y+2x2y）﹣（x﹣4y+x2y）
＝2x﹣6y+4x2y﹣x+4y﹣x2y
＝x﹣2y+3x2y；
（2）∵A＝x﹣3y+2x2y，B＝x﹣2y+3x2y，
∴A﹣2B
＝x﹣3y+2x2y﹣2（x﹣2y+3x2y）
＝x﹣3y+2x2y﹣2x+4y﹣6x2y
＝﹣x+y﹣4x2y
＝﹣（x﹣y）﹣4x2y，
∵|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，
∴x2y＝﹣4，x﹣y＝3，
则A﹣2B＝﹣3﹣4×（﹣4）＝13．
22．【解答】解：（1）方案一：180×6+30×（x﹣6）＝30x+900，
方案二：180×85%×6+30×85%×x＝25.5x+918，
故答案为：30x+900；25.5x+918；
（2）（30x+900）﹣（25.5x+918）＝4.5x﹣18，
∴方案二购买比按方案一购买省（4.5x﹣18）元；
（3）当x＝10时，
方案一：30×10+900＝1200元，
方案二：25.5×10+918＝1173元，
∵1200＞1173，
∴方案二更省钱．
23．【解答】解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA，
∴点A 是[C，D]的2倍点．
∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，
∴点B是[D，C]的2倍点．
故答案为：[C，D][D，C]；
（2）∵NM＝0﹣（﹣3）＝3，
∵点E在线段MN上，点E是[M，N]的2倍点，
∴EN＝MN＝2．
∴点E表示的数是﹣2，
故答案为：﹣2；
（3 ）设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的2倍点，
∵PQ＝6，HQ＝2t，
∴PH＝6﹣2t或2t﹣6，
又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点，
∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点，
∴PH＝2HQ或HQ＝2PH，
即：2×2t＝6﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m），
解得t＝1或t＝2或t＝6．
所以，当t＝1或t＝2或t＝6时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．