河北省石家庄平山县2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份河北省石家庄平山县2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了方程的解是，下列关于二次函数的说法正确的是，二次函数满足以下三个条件等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各函数的图象是抛物线的是（ ）
A．B．C．D．
2．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
3．与开口大小，方向，形状完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．方程的解是（ ）
A．，B．
C．，D．
5．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向上的抛物线B．图象与轴没有交点
C．当时，随增大而增大D．图象的顶点坐标是
7．嘉嘉和淇淇用配方法解一元二次方程，对于嘉嘉和淇淇的解答过程，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：解得，；
淇淇：解得，．
A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人的都对D．两人的都不对
8．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地需要（ ）
A．6sB．4sC．3sD．2s
10．二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知抛物线开口向下，且过，两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A．只能是
B．可能是轴
C．可能在轴右侧且在直线的左侧
D．可能在轴左侧且在直线的右侧
12．图1-1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线，为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深12cm．如图1-2，将盛有部分水的水杯倾斜45°，水面正好经过点（即）．嘉淇在图1-1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为；
结论Ⅱ：图1-2中，点到杯口的距离为5．
A．Ⅰ不对Ⅱ对B．Ⅰ对Ⅱ不对C．Ⅰ和Ⅱ都对D．Ⅰ和Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知关于的一元二次方程有一个根为，则______．
14．抛物线是由抛物线平移得到的，且顶点坐标在第四象限，写出一个符合条件的抛物线的解析式：______．
15．利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图2-1，四边形以及两个阴影部分均为矩形，将阴影部分分割并重新拼接成如图2-2所示的图形，其中为矩形的对角线，观察两图，若，，则小正方形的边长的值为______．
16．如图3，在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中的值最大为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
已知一元二次方程．有如下四组条件：①，；②，；③，；④，．
（1）能使一元二次方程有两个不相等的实数根的是______；（填序号）
（2）选择（1）中的一组条件解方程．
18．（本小题满分8分）
已知二次函数的图象经过点和．
（1）求和的值；
（2）在如图4所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
19．（本小题满分8分）
如图5，有一电脑程序：每按一次按键，区就会自动加上，同时区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知，两区的初始显示值分别是－6和．
（1）若从初始状态按1次按键后，区与区代数式的和为0，求的值；
（2）是否存在的值，使得从初始状态按2次按键后，，两区显示的结果同时为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分8分）
已知抛物线．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线的顶点在直线上，求的值；
（3）若点与点在此抛物线上，且，直接写出的取值范围．
21．（本小题满分9分）
如图6，抛物线经过原点，与轴正半轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）嘉淇利用软件将抛物线复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与轴正半轴交于点，求的长；
（3）嘉淇利用软件将抛物线复制后，经过平移得到抛物线，若的函数解析式为，求抛物线移动到抛物线的最短路程．
22．（本小题满分9分）
如图7，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为，与此同时，点从点开始沿边运动，速度为，当点到达点时，点，同时停止运动，连接，，设运动时间为，的面积为．
（1）用含的代数式表示______；______cm；
（2）当为何值时，？
（3）在点运动过程中，的值可能为5吗？通过计算说明．
23．（本小题满分10分）
教练对嘉淇推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．嘉淇第一次推铅球对应的抛物线如图8所示，其中，当铅球运行到水平距离为1m时，铅球行进的高度为2.1m．
（1）点的坐标为______；它表示的实际意义是______；
（2）求铅球推出的距离的长；
（3）嘉淇第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求推出铅球行进的最大高度；
（4）嘉淇第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，若嘉淇想拿下冠军，他推出的水平距离要超过12米，直接写出此时的取值范围．
24．（本小题满分12分）
嘉淇设计了一个程序，如图9，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，对应有两个通电开关．
（1）点的坐标为______；
（2）当时，写出此时抛物线的对称轴和的最小值；
（3）抛物线的位置随的变化而变化．
①用含的式子表示抛物线顶点的坐标，并说明无论如何变化，点都在一条确定的直线上；
②当导电线缆的顶点在矩形的边上时，求点的坐标；
（4）当导电线缆与线段有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数的个数．