湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：肖小权 审题人：吕跃
考试时间：2024年10月10日
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．已知全集,则集合（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（ ）个元素
A．15 B．16 C．17 D．18
4．命题：使的否定为（ ）
A． 不等式恒成立 B． 不等式成立
C． 恒成立或 D． 不等式恒成立
5．设, 则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式（）的解集分别为,且中恰有两个正整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若存在，使，则的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知集合，若,则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．关于的不等式的解集为非空集合，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且恒成立，又存在实数，使，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合 ,则
13．已知关于的不等式恰有一个实数解，则的取值集合为
14．已知，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本题满分13分）已知，
（1）求的取值范围
（2）求的最大值
16．（本题满分15分）根据气象部门的预报，在距离某码头O处南偏东450方向60公里A处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）
17．（本题满分15分）设非空集合，,且，试求实数的取值范围

18．（本题满分17分）已知函数的定义域为, 若存在常数，,都有
，则称为上的“利普希茨”函数。
（1）请写出一个“利普希茨”函数，并给出它的定义域和值
（2）若为“利普希茨”函数，试求常数的取值范围
19．（本题满分17分）已知
（1）当时，不等式的解为，试求
（2）若，当时，有恒成立，试求的最小值
（3）设，当时，恒成立，试求的取值范围