广东省珠海市梅华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省珠海市梅华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
将抛物线 y＝3x2 向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝3（x+5）2B．y＝3（x﹣5）2C．y＝3x2+5D．y＝3x2﹣5 2．方程 4x2﹣2x＝﹣1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．4、﹣2、﹣1B．4、﹣2、1C．4、2、﹣1D．4、2、1 3．一元二次方程 3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）
A．2x2﹣3x﹣2＝0B．2x2+3x﹣2＝0C．2x2﹣4x﹣2＝0D．2x2﹣4x+2＝0 4．若关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）
A．±4B．﹣4C．4D．2 5．用配方法解方程 x2﹣6x+2＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣3）2＝﹣2B．（x+3）2＝﹣2C．（x﹣3）2＝7D．（x+3）2＝7 6．如果方程(m  3)xm2 7  x  3  0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（）
A．±3B．﹣3C．3D．都不对
7．如图，在宽为 22m、长为 30m 的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 560m2，则修建的路宽应为（）
A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m 8．抛物线 y  x2 1的图象大致是()
对于二次函数 y＝﹣2（x+3）2 的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向上B．对称轴是直线 x＝﹣3 C．当 x＞﹣4 时，y 随 x 的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
已知 a、b、m、n 为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则 ab﹣mn 的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．4
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．方程 x2﹣5＝0 的根是 ．
某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排 2
天，每天安排 5 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 ．
已知 m 是一元二次方程 x2﹣3x﹣2024＝0 的根，则代数式 m2﹣3m 的值为
14．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则 x2+y2 的值是 ．
如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线 y＝x2 的“完美三角形”斜边 AB 的长 ．
三、解答题（一）（每题 7 分，共 21 分）
解下列方程：
（1） （x x  2)  x  2  0 ；（2） 5x2 -3x  x 1 ．
有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有 25 台电脑被感染．
求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；
若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过 600 台？
已知 x1，x2 是方程 4x﹣x2＝2 的两根，求：
（1） 的值；（2）
的值．

四、解答题（二）（每题 9 分，共 27 分）
已知：关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0
求证：方程有两个不相等的实数根；
若 Rt△ABC 的两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为 5，求 m 的值
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．求：
若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
每天的盈利能达到 1250 元吗？请说明理由．
实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为 4cm 的正方体．
如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为
cm2；
如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图 2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
如果把（1）、（2）中的边长为 1cm 的通孔均改为边长为 acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积
为 118cm2？如果能，求出 a，如果不能，请说明理由．
五、解答题（三）（22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分）
阅读材料：若 m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求 m、n 的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知 a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求 a﹣b 的值；
已知等腰△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC 的周长；
已知 x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求 xyz 的值．
等腰△ABC 的直角边 AB＝BC＝10cm，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，均以 1cm/秒的相同速度做直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边 BC 的延长线运动，PQ 与直线 AC 相交于点 D．设 P 点运动时间为 t，△PCQ 的面积为 S．
求出 S 关于 t 的函数关系式；
当点 P 运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
作 PE⊥AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论．