甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前,考生务必用直径0，本卷命题范围，已知直线,直线,则等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章～第2章第4节。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为
A.B.C.D.
2.已知数列是公比为-2的等比数列,且,则
A.1B.-1C.2D.-2
3.如图所示,已知某梯子共有5级,从上往下数,第1级的宽为37厘米,第5级的宽为45厘米,且各级的宽度从小到大构成等差数列,则第2级的宽度是
A.41厘米B.40厘米C.39厘米D.38厘米
4.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和,另一组对边所在的直线方程分别为和,则
A.4B.C.2D.
5.若数列的前四项依次为2,12,112,1112,则的一个通项公式为
A.B.
C.D.
6.已知点,直线与线段AB有公共点,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
7.已知公差为的等差数列的前项和为,则满足对任意恒成立的一个充要条件是
A.B.C.D.
8.已知数列满足,对任意,都有,设,则对任意,下列结论恒成立的是
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知数列是等差数列,前项和为,则下列条件能推出的是
A.B.C.D.
10.已知直线,直线,则
A.当时,与的交点为B.直线恒过点
C.若,则D.存在,使
11.若数列满足,则称数列为斐波那契数列，设,若数列的前项和为-50,则的值可能是
A.148B.150C.152D.154
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.数列满足,若,则_____________.
13.设是等比数列的前项和,若,则_____________.
14.在中,顶点,点在直线上,点在轴上,则周长的最小值为_____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知数列的前项和为.
(1)若,求;
(2)若,求.
16.(本小题满分15分)
直线与直线相交于点,直线经过点.
(1)若直线,求直线的方程;
(2)若直线在坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
17.(本小题满分15分)
已知等差数列的前项和为.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若是递增数列,,求证:.
18.(本小题满分17分)
已知直线.
（1）证明：直线一定经过第三象限；
（2）设直线与轴,轴分别交于A,B两点,当点离直线最远时,求的面积.
19.(本小题满分17分)
若数列满足,且存在正整数,使得为奇数时,为偶数时,,称为—跳跃数列,记.
(1)若数列为—跳跃数列,且对任意,求最小时的最大值；
(2)已知为正整数,数列为—跳跃数列.
①若,求数列的前60项的和;
②求的所有不同值的和.
永昌县第一高级中学2024-2025-1第一次月考试卷・高二数学参考答案、提示及评分细则
1.D 直线的斜率为,设倾斜角为,则,所以.故选D.
2.B 由题意得,由,得.故选B.
3.C 设公差为,由题意可得,则,解得.故选C.
4.A 直线与直线之间的距离,直线与直线之间的距离,又由正方形可知,即,解得.故选A.
5.D 方法一:由,可得的一个通项公式为.故选D.
方法二:由前四项可得的一个通项公式为.故选D.
6.C 由题意知直线过定点,易求PA的斜率的斜率,直线的斜率,所以,或,即,或.故选C.
7.C ,所以C是的充要条件,A是的充分不必要条件,BD是既不充分也不必要条件.故选C.
8.B 因为对任意,都有,取,得,所以,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,,当时,,当时,,所以时最小,A错误,B正确,C错误;对于D,因为,当时,D不成立.故选B.
9.AC 对于A,由,可得,所以正确;对于B,由,得,B错误;对于C,由,得的公差为,C正确;对于D,的值不确定,D错误.故选AC.
10.ABC 对于A,当时,直线,直线,由解得所以两直线的交点为,故A正确;对于B,直线,令解得即直线恒过点,故B正确;对于C:若,则,解得,故C正确;对于D,假设存在,使,则,解得或,当时,,两直线重合,舍去,当时,直线,直线,两直线重合,舍去,所以不存在,使,故D错误.故选ABC.
11.ABC 因为,所以,观察的各项:1,1,2,,从第2项起奇偶性分别为:奇偶奇,奇偶奇,奇偶奇,,且为奇(偶)数时,也是奇(偶)数,所以的各项依次为:,所以数列的前150项和为-50,因为,所以的值可以是148,150,152.故选ABC.
12. 由,得,所以.
13.60 由题意得,因为成等比数列,故,即,解得,则,所以.
14. 设关于直线的对称点为,关于轴的对称点为与的交点即为,与轴的交点即为C.PQ的长即为周长的最小值.设,则解得即关于轴的对称点为周长的最小值为.
15.解:(1)因为,
所以数列是等差数列,……………………………………………………………………………………2分
所以.……………………………………6分
(2)因为,……………………………………………………………………………………7分
数列与数列分别是公比为的等比数列,………………………………………………9分
所以.………………………………13分
16.解:(1)联立得即.……………………………………………………2分
因为,不妨设直线的方程为,…………………………………………………………4分
将点带入,得,…………………………………………………………………5分
所以直线的方程为.…………………………………………………………………………6分
(2)当直线经过坐标原点时,直线的方程是,即;……………………………………9分
当直线不经过坐标原点时,设直线的方程为,
将点带入,得,
所以直线的方程为,即.…………………………………………………………14分
综上所述,直线的方程是或.…………………………………………………15分
17.证明：（1）设等差数列的公差为，
则,…………………………………………………3分
所以,………………………………………………………………………6分
所以数列是公差为的等差数列.……………………………………………………………………8分
(2)由(1)知数列是公差为的等差数列,
因为，………………………………………………………………………………9分
即,………………………………………………………………………………………………10分
因为,所以,………………………………………………………………………………………11分
所以,……………………………………………………………………………………12分
所以
………………………………………………………………………………………………15分
18.(1)证明:直线的方程,可化为,………………………………2分
令解得…………………………………………………………………………………4分
直线经过定点,
故直线一定经过第三象限.…………………………………………………………………………………7分
(2)解:由(1)可知,直线经过定点,则当时,点离直线最远,且,………………………………………………………………………………10分
此时,所以直线的斜率为-1,
即,则,………………………………………………………………………………………………13分
则,
故的面积为.…………………………………………………………………17分
19.解:(1)因为数列为—跳跃数列,且,
若,
与对任意矛盾;………………………………………………………………………2分
若,则,
与对任意矛盾；………………………………………………………………………4分
若,则,满足对任意,此时的最大值为,
所以的最小值为3,且时的最大值为7.………………………………………………………7分
(2)①时,,
,
数列是周期为11的周期数列,……………………………………………………………………………9分
所以的前60项和为.
………………………………………………………………………………………………………11分
②的所有不同的值为:,………………………12分
所以的所有不同值的和为
………………………………………………………………………………………………13分
因为
，……………………………………15分
所以.…………………………………………17分