安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了抛物线与x轴的交点个数是，函数的最大值和最小值分别为，已知实数a，b，c满足，，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向上B.顶点坐标是（-2，9）
C.图象与y轴交点的坐标是（0，9）D.图象在x轴上截得的线段长度是6
6.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.函数的最大值和最小值分别为（ ）
A.和-4B.0和-4C.和0D.和-6
8.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，排球运动员站在点处练习发球，球从点正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式.已知球网与点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点的水平距离为18m.下列判断正确的是（ ）
A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网
C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界
10.已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.二次函数的图象经过点（2，3），则_______.
12.若抛物线的顶点在x轴上，则_______.
13.已知实数x，y满足，则的最大值为_______.
14.已知二次函数，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，3）.
（1）该二次函数图象的对称轴为直线_______；
（2）若该函数图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.若函数是二次函数.
（1）求k的值.
（2）当时，求y的值.
16.已知函数.
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）x在什么范围内，函数y随x的增大而增大?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知二次函数.
（1）用配方法将上述二次函数的表达式化为的形式；
（2）画出此函数的图象（不用列表），并写出当时x的取值范围.
18.已知二次函数（m为常数）.
（1）求证：不论m为任何实数，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图象与x轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m为正整数，试确定此函数的表达式.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销.经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒.
（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出_______盒（用含x的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大?
20.已知抛物线与x轴的交点为，，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线对应的函数表达式
（2）求的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点P（不与点C重合），使.若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
六、（本题满分12分）
21.某次项目式学习研究中，星光小组的研究如下：
【研究课题】为校运动会比赛设计奖杯.
【任务解决】
（1）求该奖杯抛物线部分对应的函数表达式；
（2）求抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD；
（3）求M，N两点之间的水平距离.
七、（本题满分12分）
22.如图，一次函数经过点，交y轴于点，经过原点的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标.
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线经过点（2，0），（-4，0）.
（1）求抛物线对应的函数表达式及对称轴；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求t的值；
（3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，函数最小值为0，求m的值.
2024～2025学年第一学期蚌埠G5教研联盟10月份调研考试
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.-3 12.±8 13.5
14.（1）（2分）；（2）或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（1）解：由题意得，，且，
解得：；
（2）解：把代入得，，
∴当时，.
16.解：（1）∵，
∴抛物线顶点坐标为（-1，-4），对称轴为直线；
（2）∵-2<0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）解：；
（2）函数图象如图所示，
由图象可知当时，x的取值范围为.
18.（1）解：∵，
∴该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）解：令，则，
解得：，，
∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，
∴，
∴抛物线对应的表达式为.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）；
（2）解：设销售利润为y元，由题意可得：降价前，单件利润为：180-140=40元，
降价后，单件利润为元，每天能售出盒，则：
，
整理得：，
当时，元，此时售价为元，
答：当月饼每盒售价为166元时，每天的销售利润最大为3380元.
20.（1）解：把点，代入抛物线的表达式，得：，解得：，
∴抛物线对应的函数解表达为；
（2）解：由（1）知，，
令，则，∴，
∴；
（3）解：存在，∵，∴，
∴点P的纵坐标是2和-2，
令，则，解得：，，∴；
令，则，解得：，
∴点P的坐标为或，
综上所述，点P坐标为（1，2）或或.
六、（本题满分12分）
21.（1）解：根据题意可得，∴，
∵A，B两点之间的距离为16cm，∴抛物线对称轴为直线，
∴，解得，
∴抛物线部分的函数表达式为；
（2）解：当时，，
∴抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD为8cm；
（3）解：在中，令，
得，解得，，
∴，，∴，
即M，N两点之间的水平距离为8cm.
七、（本题满分12分）
22.（1）解：∵抛物线过点和，
∴，解得：，
∴抛物线对应的解析式为；
（2）∵一次函数经过点和点，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为，
∵轴，
设，，其中，
当M在N点的上方时，如图，
，
解得：，（舍去），
∴，
当M在N点下方时，如图，
，
解得：，，
∴，，
综上，满足条件的点M的坐标为或（2，2）或（3，1）.
八、（本题满分14分）
23.（1）解：把点（2，0），（-4，0）代入得，
解得：,
∴函数解析式为，
∴对称轴为直线；
（2）解：由（1）得函数解析式为，
把代入得，，
∵，∴
∵，是抛物线上不同的两点，
∴，关于对称轴直线的对称，
∴，∴；
（3）解：由（1）得函数解析式为，
∵此抛物线沿x轴向左平移个单位长度，
平移后的解析式为，
∴对称轴为，
当时，顶点处取最小值，此时最小值为-9，不合题意；
当，即时，当时y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值0，即，
解得：，（舍去），
综上所述，m的值为5.
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
-0.56
…
素材1
如图为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A，B两点之间的距离为16cm，点A到杯底EF的竖直高度为24cm；下半部分是一个等腰三AB角形底座CEF，于点D，图中所有的点都在同一平面内.
素材2
以杯底EF所在直线为x轴，过点A且垂直于EF的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式：（b，c为常数）.
素材3
在距离杯底的竖直高度为12cm的M，N两点处贴上装饰图案（点M在点N的左侧，图案大小忽略不计）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
B
A
B
D
A