人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了双曲线的离心，T2总结等内容，欢迎下载使用。

思考类比椭圆的几何性质的研究，你认为应该研究双曲线
的哪些几何性质?如何研究这些性质?
B₁ 0F₁
学习目标：1.掌握双曲线的简单几何性质.(直观想象)2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. (逻辑 推理)3.通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题. (数 学运算)
类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标 的范围是什么?纵坐标的范围?x≤-a 或x≥a,y∈R.这说明双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a 及其右侧的区域.
双曲线 关于什么对称的?
这 时 ，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心双曲线的
对称中心叫做双曲线的中心.
3 .顶点双曲线和它的对称轴有几个交点? 则双曲线的顶点是什么?两个顶点：A₁(-a,0),A₂(a,0)令x=0, 得y=-b², 这个方程没有实数解， 说明双曲线和y轴没有公共点，但我们也把B₁ (0,-b),B₂ (0,b)两点画在y轴上.
线段A₁A₂ 叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a 叫做双曲线的半实轴长；一 线段B₁B₂ 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的半 虚 轴长 ：
探究利用信息技术画出双曲线 和两条直线在双曲线 的右支上取一点M,测量点M 的横坐标xw以及它到直线的距离d.沿曲线向右上方
拖动点M,观察xw和d的大小关系， 你发现了什么?
可以发现，点M 的横坐标xm越来越大，d越来越小，但是d始终不等于0.实际上，经过两点A,A₂作y轴的平行线x=±3,经过两点B,B₂作x轴的 平行线y=±2, 四条直线围成一个矩形(图3.2-8),矩形的两条对角线所在直线的方程是可以发现，双曲线 的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永不相交.
一般地，双曲线 的两支间外延伸时，与两条逐渐接近，们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.结论：双曲线 )的渐近线方程为 ,艮
双曲线 的渐近线方程为 ,艮
椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画
的斜率越大，双曲线的“张口”越大.
双曲线的什么几何特征?离心率越大，渐近
与椭圆类似，双曲线的离心率是什么?范围是什么?
2.等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是什么?离心率为?3.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的 双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.
思考：1.双曲线与椭圆的不同点?
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a,b 的值；(3)由c²=a²+b² 求出c 值，从而写出双曲线的几何性质. 提醒：求性质时一定要注意焦点的位置.
2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(1)焦点在x 轴上的双曲线的标准方程可设(2)焦点在y 轴上的双曲线的标准方程可设为(3)与双曲 共焦点的双曲线方程可设为(4)与双曲 具有相同渐近线的双曲线方程可设为(5)渐近线为y=±kx 的双曲线方程可设为k²x²-y²=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0 的双曲线方程可设为a²x²-b²y²=λ(λ≠0).
1 .根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程， 一般用待定 系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置，从而正确选择方 程的形式.
课堂总结：双曲线的几何性质
范围对称性 顶点渐近线离心率
题型一：由双曲线的标准方程求其简单的几何性质例1.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.(1) (2)x²-y²=-9变式：求曲线9y²-4x²=-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程方程9y²-4x²=-36两边同除以-36,得实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程.
焦点坐标是 ( - √ 13 ,0)和( √ 13 ,0), 离心 ∴渐近线的方程
∴a=3,b=2.∴双曲线的实轴长是2a=6, 虚轴长是2b=4,c = √ 13.
∴双曲线顶点坐标为( - 3,0),(3,0),
∴c²=16+4=20, 即a²+b²=20.∵双曲线经过点(3 √2,2),由①②得a²=12,b²=8, 故双曲线的标准方程为
例2.求与双曲线 有相同的焦点，过点(3√2,2)的双曲线方程.
∴设所求双曲线的标准方程为
解析方法 一 ∵焦点相同，
题型二：由双曲线的几何性质确定标准方程
变式：与双曲线 有公共的渐近线，且过点(-3,2 √3)与双曲线 有公共的渐近线，设所求双曲线的方程为
代入点A(-则所求双曲故答案为：设所求双曲, 代 入A 的坐标，求得m, 进而得到双曲线方
2.双曲线与椭圆 有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x, 则双曲线方程为( ).A.x²-y²=96 B.y²-x²=160 C.x²-y²=80 D.y²-x²=24
过点( √2, √3),且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
3.已知双曲线的渐近线方程为解：∵双曲线的渐近线方程
∴当焦点坐标在x轴时，有 , 此 时 ，e=
当焦点坐标在y轴时，有 , 此 时 ，e=
(1)求该双曲线的右焦点到渐近线的距离；(2)求与该双曲线有相同的渐近线，且经过点(3.3 √2)的双曲线标准方程.6.解(1)因为双曲线方程所以c=√4+12=4.所以双曲线的右焦点为(4,0),渐近线方程为 y=
士 √3x.所以双曲线的右焦点到渐近线的距离为(2)设双曲线的方程∵双曲线过点(3,3 √ 2),∴
∴双曲线的方程 ,即
所以您点在r 铂上时，双曲线的方程同理，可求得当焦点在y 轴上时双北线的方程
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)虚轴长为12,离心率为 ;
设焦点在r 轴，椭圆的方程 ,双曲线 得方程 ,半焦距c=√ 13由已知得：a1-a2=4,
6.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F,F₂, 且FF₂|=2√ 13, 椭圆的半长轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7,求这两条曲线的方程.
所以：b₁²=36,b₂²=4,所以两条曲线的方程分别为、
解 得 ：a₁=7,a₂=3,