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人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程教学ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程教学ppt课件，共24页。
1.掌握抛物线的定义，理解焦点、准线的几何意义.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程。3.能够根据已知条件求出抛物线的标准方程。
O O课堂总结
知识点一：抛物线的定义情境从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒 乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所 示；二次函数的图像也是一条抛物线.
O O学习目标
O O课堂总结
概念讲解平面上到一个定点F与到一条直线l (l 不过点F) 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.
O O学习目标
O O课堂总结
抛物线的定义实质可以归结为“一动三定 ”:“一动”:一个动点，设为M;“三定”:一个定点F——焦 点，一条定直线l——准 线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l 的距离
之比等于1,为离心率.
不一定.当直线l经过点F 时，点的轨迹是过定点F 且垂直与定直线l的一条直线；l 不经 过点F时，点的轨迹是抛物线.
思考：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定 是抛物线吗?
O O学习目标
O O课堂总结
知识点二：抛物线的标准方程思考：求抛物线方程时该如何建立适当的坐标系?
O O学习目标
过抛物线的焦点F 作准线l的垂线，记垂足为K,如图，以直线KF 为x 轴，线段KF 的垂直平分 线为y 轴建立平面直角坐标系.设|KF|=p(p>0),则抛物线的焦点为 ,准线为
O O学习目标
O O课堂总结
设点M 、为( , ,)²+ ²M,到准线l的距离为d,因 为所 以 将上式两边平方并化简，得y²=2px(p>0) ①
y²=2px(p>0) 叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是
准线是 的抛物线.p 表示焦点到准线的距离.
思考：如果建立的平面直角坐标系分别如图(1)(2)(3)所示，其他条件不变，下列抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么?
(1) (2) (3)
(2)如何通过方程y²=2px(p>0)①得到下列抛物线的标准方程?
(1) (2) (3)
将①中的x变为-x即可得到抛物线(1)的方程为y²=-2px(p>0) ②通常称②为焦点在x 轴负半轴上的抛物线
的标准方程. (1) y²=-2px(p>0)
O O课堂总结
y²=2px(p>0)
(2)- y ²== 2px(p>0 )---
通常称③为焦点在y 轴正半轴上的抛物线的标准方程
将①中的x 与y 互换即可得到抛物线(2)的方程为
x²=-2py(p>0) ④通常称④为焦点在y 轴负半轴上的抛物线的标准方程.
将①中的x 变为-y 且y 变为-x即可得到抛物线(3)的方程为
y²=2px(p>0) ①
y²=-2px(p>0)
方程中，一次项的变量如果为x(或y), 则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴； 一次项系数的符号决定开口方向.-
思考：二次函数y=ax²(a≠0)的图象为什么是抛物线?它的焦点坐标、准线方程分别是什么?
y=ax²焦点坐标：准线方程：
知识点三：求抛物线的标准方程例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：(1)抛物线的焦点到准线的距离是3,而且焦点在x 轴的正半轴上；解：(1)根据题意可知，抛物线的标准方程具有y²=2px 的形式，且p=3,
因此所求标准方程为y²=6x.准线方程为
例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：(2)抛物线的焦点是F(-3,0).解：(2)∵抛物线的焦点是F(-3,0),∴可设抛物线的标准方程为y²=-2px,, ∴p=6
∴所求抛物线的标准方程是y²=-12x.准线方程为x=3.
求抛物线的标准方程一般有两种形式：(1)定义法：直接利用定义求解；(2)待定系数法：①已知抛物线的焦点位置，设出抛物线的标准方程，求出p 值；
焦点在x 轴上，设y²=ax(a≠0),焦点在y 轴上，设x²=ay(a≠0).
②焦点位置不确定，则分情况讨论
1.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2);(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.解：(1)∵抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且∴p=4, 即所求抛物线的标准方程是x²=-8y.(2)∵焦点到准线的距离为5,∴p=5,又∵焦点在x轴负半轴上，- -_ ∵所求抛物线的标准方程是y²=-10x.
解：设M 坐标是(x,y), 则根据题意可知√x²+(y+2)²=1yl+2.化简得x²=4(|yl-y).当y>0时，方程可变为x=0, 这表示的是端点在原点、 方向为y轴正方向的射线，且不包括端点，如图所示；
例2 已知平面直角坐标系中，动点M 到 F(0,-2) 的距离比M 到x 轴的距离大2,求M 的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线.
化简得x²=4(lyl-y)当y≤0 时，方程可变为x²=-8y,这表示的是焦点为F(0,-2) 的抛物线，如图所示.
1.掌握抛物线的定义，理解焦点、准线的几何意义.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程。3.能够根据已知条件求出抛物线的标准方程。
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知识点一：抛物线的定义情境从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒 乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所 示；二次函数的图像也是一条抛物线.
O O学习目标
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概念讲解平面上到一个定点F与到一条直线l (l 不过点F) 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.
O O学习目标
O O课堂总结
抛物线的定义实质可以归结为“一动三定 ”:“一动”:一个动点，设为M;“三定”:一个定点F——焦 点，一条定直线l——准 线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l 的距离
之比等于1,为离心率.
不一定.当直线l经过点F 时，点的轨迹是过定点F 且垂直与定直线l的一条直线；l 不经 过点F时，点的轨迹是抛物线.
思考：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定 是抛物线吗?
O O学习目标
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知识点二：抛物线的标准方程思考：求抛物线方程时该如何建立适当的坐标系?
O O学习目标
过抛物线的焦点F 作准线l的垂线，记垂足为K,如图，以直线KF 为x 轴，线段KF 的垂直平分 线为y 轴建立平面直角坐标系.设|KF|=p(p>0),则抛物线的焦点为 ,准线为
O O学习目标
O O课堂总结
设点M 、为( , ,)²+ ²M,到准线l的距离为d,因 为所 以 将上式两边平方并化简，得y²=2px(p>0) ①
y²=2px(p>0) 叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是
准线是 的抛物线.p 表示焦点到准线的距离.
思考：如果建立的平面直角坐标系分别如图(1)(2)(3)所示，其他条件不变，下列抛物线的焦点坐标和准线方程分别是什么?
(1) (2) (3)
(2)如何通过方程y²=2px(p>0)①得到下列抛物线的标准方程?
(1) (2) (3)
将①中的x变为-x即可得到抛物线(1)的方程为y²=-2px(p>0) ②通常称②为焦点在x 轴负半轴上的抛物线
的标准方程. (1) y²=-2px(p>0)
O O课堂总结
y²=2px(p>0)
(2)- y ²== 2px(p>0 )---
通常称③为焦点在y 轴正半轴上的抛物线的标准方程
将①中的x 与y 互换即可得到抛物线(2)的方程为
x²=-2py(p>0) ④通常称④为焦点在y 轴负半轴上的抛物线的标准方程.
将①中的x 变为-y 且y 变为-x即可得到抛物线(3)的方程为
y²=2px(p>0) ①
y²=-2px(p>0)
方程中，一次项的变量如果为x(或y), 则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴； 一次项系数的符号决定开口方向.-
思考：二次函数y=ax²(a≠0)的图象为什么是抛物线?它的焦点坐标、准线方程分别是什么?
y=ax²焦点坐标：准线方程：
知识点三：求抛物线的标准方程例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：(1)抛物线的焦点到准线的距离是3,而且焦点在x 轴的正半轴上；解：(1)根据题意可知，抛物线的标准方程具有y²=2px 的形式，且p=3,
因此所求标准方程为y²=6x.准线方程为
例1 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：(2)抛物线的焦点是F(-3,0).解：(2)∵抛物线的焦点是F(-3,0),∴可设抛物线的标准方程为y²=-2px,, ∴p=6
∴所求抛物线的标准方程是y²=-12x.准线方程为x=3.
求抛物线的标准方程一般有两种形式：(1)定义法：直接利用定义求解；(2)待定系数法：①已知抛物线的焦点位置，设出抛物线的标准方程，求出p 值；
焦点在x 轴上，设y²=ax(a≠0),焦点在y 轴上，设x²=ay(a≠0).
②焦点位置不确定，则分情况讨论
1.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2);(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.解：(1)∵抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且∴p=4, 即所求抛物线的标准方程是x²=-8y.(2)∵焦点到准线的距离为5,∴p=5,又∵焦点在x轴负半轴上，- -_ ∵所求抛物线的标准方程是y²=-10x.
解：设M 坐标是(x,y), 则根据题意可知√x²+(y+2)²=1yl+2.化简得x²=4(|yl-y).当y>0时，方程可变为x=0, 这表示的是端点在原点、 方向为y轴正方向的射线，且不包括端点，如图所示；
例2 已知平面直角坐标系中，动点M 到 F(0,-2) 的距离比M 到x 轴的距离大2,求M 的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线.
化简得x²=4(lyl-y)当y≤0 时，方程可变为x²=-8y,这表示的是焦点为F(0,-2) 的抛物线，如图所示.
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