高中人教B版 (2019)2.3.4 圆与圆的位置关系教学课件ppt

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1.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系。 2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用.
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借助直线与圆的方程可以研究他们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢?
在日常生活中，可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象，如图所示，
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知识点一：圆与圆的位置关系判断方法在初中几何中，圆与圆的位置关系：
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问题1:判断圆C₁:x²+y²=2 与圆C₂:(x-2)²+y²=1 的位置关系，并说明理由.方法一：在平面直角坐标系中作出圆C₁ 与圆C₂, 如图，它们有两个公共点， 因此圆C₁ 与圆C₂ 相交.
这就说明圆C₁与圆C₂ 有两个公共点，而且公 共点的坐标为 即圆C₁ 与圆C₂ 相交.
思 考 ：还有其他方法判断两圆的位置关系吗?
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思考：两圆有不同的位置关系时，其半径r₁,r₂ 与圆心距d有何大小关系?
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方法三：因 为 圆C₁ 与圆C₂ 的圆心距为√0-2)²+(0-0)²=2而两个圆的半径分别为1, √2,又因为√2-1<2< √2+1所以圆C₁ 与圆C₂ 相交.
问题1:判断圆C₁:x²+y²=2 与圆C₂:(x-2)²+y²=1 的位置关系，并说明理由.
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归纳小结圆与圆的位置关系判断
两个圆的方程为分别为x²+y²=r²,(x-d)²+y²=r₂² .联立，得
思考：如何严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性?给定平面中的OC₁ 和OC₂, 以C₁为原点，C₁C₂ 所在直线为x轴，
建立如图所示平面直角坐标系.此时，设两圆的圆心距为d, 则 OC₂ 的圆心坐标为(d,0),
第一式减去第二式，整理可得
_[2dr+(r²-r²+d²)][2dr-(r²-r²+d²)]4d²
_[(r+r₂)²-d²][d²-(r-r)²]- -- 4d² -
因此，当且仅当r-r₂例1 分别判断下列两个圆的位置关系：(1)C₁:(x-1)²+y²=4,C₂:(x-2)²+(y+1)²=2;解：由方程可知C₁ 的圆心为(1,0),半径为r₁=2; C₂的圆心为(2,-1),半径为 r=√2.因为圆心距 d=√(2-1²+(-1-0)²=√2,又2- √2< √2<2+ √2所以r-r₂(2)C₁:x²+y²-2y=0,C₂:x²+y²-2√3x-6=0.将两个圆的方程化为标准方程，分别为x²+(y-1)²=1,(x-√3)²+y²=9,由方程可知C₁ 的圆心为(0,1),半径为r₁=1; C₂的圆心为( √3,0),半径为r₂=3 .d=J( √3-0)²+(0-1)²=2, 故 内 切 .因 此 ， 圆 心 距
练一练1.圆(x+2)²+(y+2)²=4 与圆(x-2)²+(y-1)²=9 的位置关系为( B )
A. 内切 B. 外切 C.相交 D.相离
例2已知圆x²+y²+4x-6y+12=0与圆x²+y²-2x-14y+k=0外离，求实数k的取值范围.解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为C:(x+2)²+(y-3)²=1,C₂:(x-1)²+(y-7)²=50-k,由方程可知C₁,C₂ 的圆心分别为(-2,3),(1,7),半径r₁=1,r= √50-k.其中50-k>0,即k<50.两圆的圆心距d=√(1+2)²+(7-3)²=5,由已知C₁与C₂外离，则d>r+r₂, 即5>1+ √50-k,解得k>34.因 此 ，k 的取值范围为34例3判断已知圆C:x²+y²=4 与圆C₂ :(x-2)²+(y-1)²=1 位置关系； 若相交，求出它们交点所在的直线方程；解：(方法一)两圆的圆心距d=√(2-0)²+(1-0)²=√5,
又因为2-1因此，两圆的交点为(2,0)和
从而可以求得交点所在的直线方程为_2x±y-4=0.
O O学 习 目 标
将方程组的第一式减去第二式，化简得2x+y -4=0,即交点所在的直线方程为2x+y-4=0.思考：为什么两个圆方程相减后所得的直线方程为它们交点所在直线方程?
例3 判断已知圆C₁ :x²+y²=4 与圆C₂ :(x-2)²+(y-1)²=1 位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；(方法二)设C₁与C₂的交点为A,B, 则A,B 的坐标都满足方程组
两圆的公切线：同时与两个圆相切的直线.问题：(1)下列图形中，两个圆的公切线的条数分别有多少条?
相交：2条公切线- 内切：1条公切线- 内含：0条公切线
外离：4条公切线 外切：3条公切线
(2)试求出圆C₁:x²+y²=2 与圆 C:(x-2)²+y²=8的公切线；解：①如果公切线斜率不存在，则切线方程可设为x=a. 则圆心 C₁ (0,0),C₂(2,0) 到公切线的距离分别为r,r₂,即|0-a|= √2, |2-a|=2 √2,a无解.②如果公切线斜率存在，则切线方程可设为y=kx+b.
解得 或
因此公切线方程为y=x+2或y=-x-2.