南京市玄武区2023-2024八年级上学期期中数学试题及答案

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这是一份南京市玄武区2023-2024八年级上学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 估计的值在（）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
3. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8
4. 如图，在△ABC中，，垂直平分．若，，则的周长是（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A. 三边高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条内角平分线的交点
6. 如图，用直尺和圆规作一个角平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
7. 如图，在△ABC中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. ______，______．
10. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________．
11. 已知△ABC≌△DEF，若则的周长为 _______．
12. 如图，平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可）
13. 如图，在△ABC中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
14. 如图，在△ABC中，，，，将△ABC沿折叠，使点C落在边上的点E处，则线段的长为______．
15. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，若，，，则度数为______°．
16. 如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为______．

17. 在中，，，，在△ABC边上有一点P，且△BCP是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______．
18. 如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：．
20. 求下列各式中的x：
（1）（2）
21. 如图，，，求证：．
22. 如图，在△ABC中，于点，，，．

（1）求的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC的形状．
23. 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，平分，点P任意上一点，，，E、F为垂足．
求证：______．
证明：
24. 如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．
（1）求证：；
（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
25. 过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得△ABC为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】
（1）如图①，△ABC，共顶点A，，，，连．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．
【问题研究】
（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．
如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．

小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形，过点E作，交b于点B，在a上截取，连．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．
请证明小明的作法是正确的．
【深入研究】
小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．
（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
南京玄武区2023~2024八年级上学期数学期中试卷
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. B
5. B
6. A
7. C
8. C
二、填空题
9. 2，
10. 4或5
11. 18
12.
13. 5
14. 3
15. 72
16.
17. 4
18. 9.6

∵，
∴，
∴M、C、N共线，
∵，
∵，
∴当F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，
三、解答题
19.
=
．
20.（1）；（2）
21.证明：在△ABC和△ADC中
22.（1）9；（2）150；（3）直角三角形
23.求证：
证明：∵平分
∴
∵，
∴
在和△POF中
∴△POE≌△POF（AAS）
∴
24. （1）证明：如图所示：
∵，
，，
，
在和中
∵△CBF≌△CAE（AAS）
又∵
（2）证明：由（1）可知：
，，
四边形的面积正方形的面积
即
，
即
整理得：
25.
26.（1）∵
∴
∴
在和中
∴
∴
（2）提示：
在和△PDA中
∴≌△PDA（SAS）
∴
∴
∴△PAB即为所要求作的等腰直角三角形
（3）如图④，
证明：由作法得和都等边三角形，
∴
∴点P、点H都在的垂直平分线上
∴直线垂直平分
∴IG=IF
在△PIG和△PIF（SSS）
∴△PIG≌△PIF（SSS）
∵
∴
∴
在和中
∴RT△PBG≌RT△PAF（HL）
∴
∴
∴△PAB就是所要求作的等边三角形