数学九年级上册21.2.1 配方法优秀学案设计

这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法优秀学案设计，文件包含专题217配方法的应用八大题型举一反三人教版原卷版docx、专题217配方法的应用八大题型举一反三人教版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc6296" 【题型1 利用配方法求字母的值】 PAGEREF _Tc6296 \h 1
\l "_Tc11878" 【题型2 利用配方法求代数式的值】 PAGEREF _Tc11878 \h 2
\l "_Tc14605" 【题型3 利用配方法比较大小】 PAGEREF _Tc14605 \h 3
\l "_Tc26641" 【题型4 利用配方法进行证明】 PAGEREF _Tc26641 \h 4
\l "_Tc5264" 【题型5 利用配方法求最值】 PAGEREF _Tc5264 \h 5
\l "_Tc12065" 【题型6 利用配方法在实数范围内分解因式】 PAGEREF _Tc12065 \h 5
\l "_Tc22836" 【题型7 利用配方法确定三角形形状】 PAGEREF _Tc22836 \h 5
\l "_Tc8151" 【题型8 利用配方法求几何图形面积最值】 PAGEREF _Tc8151 \h 6
知识点：配方法
等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
【题型1 利用配方法求字母的值】
【例1】（23-24九年级·福建莆田·阶段练习）小明在学习配方法时，将关于x的多项式x2-2x+3配方成x-12+2，发现当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的值是相等的．例如：当x-1=±2时，即x=3或-1时，x2-2x+3的值均为6；当x-1=±3时，即x=4或-2时，x2-2x+3的值均为11．
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对偶，例如x2-2x+3关于x=1对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x2-8x+10关于 对偶；
(2)当x=m或9-m时，关于x的多项式x2+2bx+c的值相等，求b的值；
(3)若整式x2+8x+16x2-4x+4关于x=n对偶，求n的值．
【变式1-1】（23-24九年级·湖北武汉·期末）已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1B．2C．4D．5
【变式1-2】（23-24九年级·山西吕梁·期中）若关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=0的形式，那么下列关于m,n的值正确的是（ ）
A．m=25,n=5B．m=20,n=5C．m=100,n=10D．m=20,n=-5
【变式1-3】（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）无论x为何值，关于x的多项式﹣12x2+3x+m的值都为负数，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣9B．m＜﹣92C．m＜9D．m＜92
【题型2 利用配方法求代数式的值】
【例2】（23-24九年级·浙江嘉兴·期末）已知关于x的多项式ax2-2bx+ca≠0，当x=a时，该多项式的值为c-a，则多项式a2+b2+3的值可以是（ ）
A．3.5B．3.25C．3D．2.75
【变式2-1】（23-24九年级·辽宁鞍山·期中）若a，b满足2a2+b2+2ab-4a+4=0，则a+3b的值为 ．
【变式2-2】（23-24九年级·四川眉山·阶段练习）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
x2-8x+17=x2-8x+16+1=x-42+1，
∵x-42≥0
∴x-42+1≥1
∴x2-8x+17≥1
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)如果4a2+6a+1=b+c4b2+6b+1=c+a4c2+6c+1=a+b,，那么a+b+c的值为 ．
(2)已知x2+8x+y2+2y+17=0，求x+y的值；
【变式2-3】（23-24九年级·重庆忠县·期末）阅读下面材料，解决后面的问题：
我们知道，如果实数a，b满足a2+b2=0，那么a=b=0．利用这种思路，对于m2-2mn+2n2-6n+9=0，我们可以求出m，n的值．
解法是：∵m2-2mn+2n2-6n+9=0，∴m2-2mn+n2+n2-6n+9=0，
即m-n2+n-32=0，∴m-n=0，n-3=0，∴m=n=3．
根据这样的解法，完成：
(1)若x2+y2+8x-2y+17=0，求x+3y的值；
(2)若等腰△ABC的两边长a，b满足a2+b2=6a+8b-25，求该△ABC的周长；
(3)若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11” “