初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀学案，文件包含专题224二次函数与一元二次方程九大题型举一反三人教版原卷版docx、专题224二次函数与一元二次方程九大题型举一反三人教版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共56页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc21430" 【题型1 由二次函数图象确定相应方程根的情况】 PAGEREF _Tc21430 \h 2
\l "_Tc20016" 【题型2 由二次函数图象与坐标轴的交点情况求字母的值】 PAGEREF _Tc20016 \h 5
\l "_Tc4867" 【题型3 确定x轴与抛物线的截线长】 PAGEREF _Tc4867 \h 7
\l "_Tc10229" 【题型4 抛物线与x轴交点上的四点问题】 PAGEREF _Tc10229 \h 12
\l "_Tc32338" 【题型5 图象法确定一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc32338 \h 15
\l "_Tc15693" 【题型6 图象法解一元二次不等式】 PAGEREF _Tc15693 \h 19
\l "_Tc29974" 【题型7 二次函数与一次函数的综合运用】 PAGEREF _Tc29974 \h 22
\l "_Tc32444" 【题型8 由抛物线与线段的交点个数问题求字母取值范围】 PAGEREF _Tc32444 \h 29
\l "_Tc24884" 【题型9 由几何变换后得交点个数确定字母的取值范围】 PAGEREF _Tc24884 \h 35
知识点1：二次函数与一元二次方程
【题型1 由二次函数图象确定相应方程根的情况】
【例1】（23-24九年级·北京·阶段练习）若二次函数y＝2x2+4x﹣c与x轴的一个交点是（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣c2＝﹣2x的根为 ．
【答案】x1＝1，x2＝﹣3．
【分析】根据抛物线对称性质得到抛物线与x轴的两个交点坐标，即得到关于x的一元二次方程x2−c2＝−2x的根．
【详解】解：由x2﹣c2＝﹣2x得到：2x2+4x﹣c＝0，
∵二次函数y＝2x2+4x﹣c的图象与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x＝﹣42×2＝﹣1，
∴二次函数y＝2x2+4x﹣c的图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣c2＝﹣2x的根为：x1＝1，x2＝﹣3．
故答案是：x1＝1，x2＝﹣3．
【点睛】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的技巧性在于巧妙的运用抛物线的对称性质求得抛物线与x轴的两个交点坐标．
【变式1-1】（23-24九年级·全国·专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根为 ．
【答案】x1=-1，x2=3
【分析】先利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一交点，然后利用抛物线与一元二次方程的关系即可求解．
【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴的一个交点是-1，0，对称轴是直线x=1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是x，0．则x-12=1，
解得，x=3，
即该抛物线与x轴的另一个交点是3，0．
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根为x1=-1，x2=3．
故答案是：x1=-1，x2=3．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，理解掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
【变式1-2】（23-24·陕西西安·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc>0
B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-2，x2=3
C．a+b=c-b
D．a+4b=3c
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据二次函数的图象先判定a,b,c的符号，再结合对称轴求解抛物线与x轴的交点坐标，再进一步逐一分析即可．
【详解】解：由函数图像可知开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a0，
∵对称轴为x=-b2a=1，
∴b>0，
∴abc0，
解得：a0，y顶=4×1×(-5)-(a-4)24×10方程有两个不等的实数根及抛物线顶点坐标(-b2a,4ac-b24a)．
【变式2-2】（23-24九年级·浙江杭州·期中）抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t＜11B．t≥2C．2≤t＜11D．2≤t＜6
【答案】C
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2-2x+3，将一元二次方程x2+bx+3-t=0的实数根看做函数y=x2-2x+3与函数y=t的交点问题，再由-2