初中数学华东师大版（2024）九年级上册21.1 二次根式精品达标测试

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册21.1 二次根式精品达标测试，文件包含专题214二次根式运算的四大题型专项训练40题华东师大版原卷版docx、专题214二次根式运算的四大题型专项训练40题华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

【题型1 二次根式的乘除运算】
1．（23-24九年级·安徽·专题练习）计算：212×34÷32．
【答案】126
【分析】本题考查了二次根式的乘除法的应用，根据二次根式的乘除法法则， 系数相乘除， 被开方数相乘除， 根指数不变，计算后求出即可 ．
【详解】解：212×34÷32
=2×34×13122
=126
2．（23-24·山东青岛·模拟预测）123÷3213×-125
【答案】-13
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式=53÷373×-75
=-53×37×75×13
=-13．
3．（23-24九年级·吉林·期中）计算：3×325÷32．
【答案】152
【分析】本题主要考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除的运算法则，是解题的关键．根据二次根式的乘除混合运算法则，即可求解．
【详解】解：原式=33×25÷32
=152．
4．（23-24九年级·吉林·阶段练习）计算：-3×2213÷1452．
【答案】-8705
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先整理得-3×273÷108，再把除法化为乘法，得-3×2213×4105，再化简运算，即可作答．
【详解】解：原式=-3×273÷108=-3×2213×4105=-8705．
5．（23-24九年级·上海杨浦·期中）计算：343×2÷323×2．
【答案】1
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，把除法转化为乘法，约分即可作答．
【详解】解：343×2÷323×2
=346÷323×2
=346×233×2
=34×23×6×13×2
=12×2
=1．
6．（23-24九年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算945÷315×320223．
【答案】926
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除运算即可．
【详解】解：945÷315×320223
=9×13×320×45×5×83
=920×25×4×6
=920×10×6
=926．
7．（23-24九年级·安徽铜陵·期中）化简：2316a÷-23ab×164b(a>0，b>0)
【答案】-43
【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算．先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：2316a÷-23ab×164b
=8a3÷-23ab×b3
=8a3×-32ab×b3
=-43．
8．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）计算：
(1)3220×-1348÷223；
(2)3a2b⋅b2a÷213b．
【答案】(1)-310
(2)328
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；
（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．
【详解】（1）解：3220×-1348÷223
=32×25×-433÷263
=35×-433×326
=-35×433×326
=-35×433×326
=-310
（2）3a2b⋅b2a÷213b
=3a2b⋅b2a÷43b
=3a2b⋅b2a÷43b
=3a2b⋅b2a×3b4
=3a2b⋅b6a4a
=328
9．（23-24九年级·全国·专题练习）计算：
(1)23334×-945；
(2)13×112÷-318．
(3)6aa2b5÷-2a3b×ba．
【答案】(1)-453
(2)-23
(3)-3b2b
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，
（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：23334×-945
=23154×-275
=23×152×-275
=153×-275
=-453；
（2）13×112÷-318
=13×32÷-3×24
=12÷-324
=22×-432
=-23．
（3）6aa2b5÷-2a3b×ba
=-3aa2b5a3b×ba
=-3ab5a2
=-3b5a2×a2
=-3b5
=-3b2b．
10．（23-24九年级·全国·假期作业）计算：
(1)27×50÷6；
(2)345÷15×23223；
(3)323×-1815÷1225；
(4)8a2b÷2ab·ab(a>0,b>0)．
【答案】(1)15
(2)206
(3)-154
(4)4abb
【分析】本题考查了二次根式的混合运算
（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（3）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（4）根据二次根式乘除法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式=33×52÷6=156÷6=15
（2）原式=3×23×45÷15×83
=2×600=206；
（3）原式3×(-18)×223×15×52=-34×5=-154；
（4）原式=4a2bab⋅ab=4a2b=4abb．
【题型2 二次根式的加减运算】
11．（23-24九年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算：16+3-8-14+22-3+33．
【答案】112+3
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，先计算算术平方根，立方根，乘法运算，再合并即可；
【详解】解：16+3-8-14+22-3+33
=4-2-12+4-23+33
=112+3；
12．（23-24九年级·广东汕头·期末）计算：612-227+128-412．
【答案】63-2
【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式性质，先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：612-227+128-412
=6×23-2×33+12×22-4×22
=123-63+2-22
=63-2．
13．（23-24九年级·青海西宁·期末）计算：220-1015+45．
【答案】55
【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=45-25+35
=55．
14．（23-24九年级·广西玉林·期末）计算下列各式的值：
(1)3+2-2
(2)327-3-5-5-3
【答案】(1)3
(2)3
【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根和绝对值的运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先去括号，再加减运算即可；
（2）先计算立方根和化简绝对值，然后加减运算即可．
【详解】（1）解： 3+2-2
=3+2-2
=3+0
=3；
（2）解：原式=3-3+5-5+3
=3．
15．（23-24九年级·四川自贡·期末）计算：18-(8-4)．
【答案】2+2
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=32-22-2
=32-22+2
=2+2．
16．（23-24九年级·甘肃定西·阶段练习）计算：92-12+8．
【答案】32
【分析】此题考查了二次根式的加减法，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：92-12+8
=322-22+22
=32
17．（23-24九年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算：153+27-48
（2）化简：239x+6x4-x1x
【答案】（1）143；（2）4x
【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先化简各二次根式，再合并即可；
（2）先化简各二次根式，再合并即可；
【详解】解：（1）153+27-48
=153+33-43
=143；
（2）239x+6x4-x1x
=2x+3x-x
=4x；
18．（23-24九年级·河北保定·期中）计算
（1）42-(18+12) （2）275-327+1212
【答案】（1）22;（2）23.
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，去括号合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】解：（1）42-(18+12)
=42-32-122
=22,
（2）275-327+1212
=103-93+3
=23.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握化简与合并同类二次根式的法则是解题的关键．
19．（23-24九年级·湖北黄冈·阶段练习）化简：239x+6x4-2x1x
【答案】3x
【分析】分别将每项计算出来，再化简．
【详解】解：原式=23×3x+3x-2x
=3x．
【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．
20．（23-24九年级·四川广安·期中）计算：
(1)212+613-348
(2)239x+6x4-2x1x
【答案】(1)-63
(2)33
【分析】（1）将二次根式12=23，13=33 ，48=43 化简，然后再合并同类二类根式即可．
（2）二次根式里的未知数保证二次根式有意义，化简9x=3x ，x4=x2 ，1xxx ，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=23×4+6×33-33×16
=43+23-123
=-63
故答案是：-63 ．
（2）解：原式=23×3x+6×x2-2x·xx
=2x+3x-2x
=3x
故答案是：3x ．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的加减法运算．掌握二次根式的意义，性质，化简的方法是解题的关键．
【题型3 二次根式的混合运算】
21．（23-24·甘肃金昌·模拟预测）计算：18÷22×263-36．
【答案】6
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
先把除法化为乘法，再算乘除法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式=32×22×263-36
=46-36
=6．
22．（23-24九年级·山东聊城·阶段练习）计算：
(1)27×13-5+35-3
(2)3-22+12+48
【答案】(1)1
(2)7+23
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式进行计算，再计算加减即可得出答案；
（2）先根据完全平方公式将括号打开，根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可．
【详解】（1）解：27×13-5+35-3
=27×13-5-3
=3-5+3
=1；
（2）解：3-22+12+48
=3-43+4+23+43
=7+23．
23．（23-24九年级·云南昆明·期末）计算
(1)-24÷2-13×12+48；
(2)8+3×6-412．
【答案】(1)23-2
(2)43+2
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶
（1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式=-26÷2-4+43．
=-23-2+43
=23-2．
（2）解：原式=(22+3)×6-22
=22×6+3×6-22
=43+32-22
=43+2．
24．（23-24九年级·山东烟台·期末）计算：
(1)53×27-10÷12；
(2)25-42-25+42．
【答案】(1)5
(2)-325
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
（1）先利用二次根式的乘除法法则运算，再进行相减即可；
（2）先根据完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）原式=53×27-10÷12
=45-20
=35-25
=5；
（2）原式=25-4+25+425-4-25-4
=45×-8
=-325．
25．（23-24九年级·河南驻马店·期末）计算：
(1)48-613÷3；
(2)(5+3)(5-3)+(3+2)2．
【答案】(1)233
(2)9+43
【分析】本题考查二次根式的混合运算，考查了二次根式的除法法则，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式．正确化简二次根式是解题的关键．
（1）先算括号内的减法，再算除法；
（2）先利用平方差公式及完全平方公式将原式展开，然后去括号再合并即可．
【详解】（1）解：48-613÷3
=43-6×33÷3
=(43-23)÷3
=23÷3
=233
=233；
（2）解：(5+3)(5-3)+(3+2)2
=5-3+(3+43+4)
=5-3+3+43+4
=9+43．
26．（23-24九年级·吉林白城·阶段练习）计算：(2-3)2+(27-12)÷3．
【答案】8-43
【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=2-32+33-23÷3
=2-32+3÷3
=4-43+3+1
=8-43．
27．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算：
(1)48÷3+12×12-24
(2)(7+43)(7-43)-(35-1)2
【答案】(1)4-6
(2)65-45
【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式=48÷3+12×12-26
=16+6-26
=4-6
（2）解：原式=49-48-(45-65+1)
=1-46+65
=65-45
【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点．
28．（23-24九年级·上海·期末）计算：12+23-1-413-2+3117÷22×328．
【答案】53213-1
【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】12+23-1-413-2+3117÷22×328
=23+(3+1)-433-2+(3×2)87×12×328
=23+3+1-433-2+673
=53213-1.
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
29．（23-24九年级·广东肇庆·期中）xy-yxxy+yx-yx+xyyx-xy
【答案】2x+2yx-y
【分析】先通分，然后再进行加减即可．
【详解】原式=xy-yxxy+yx+xy+yxxy-yx
=xy-yx2xy+yxxy-yx+xy+yx2xy+yxxy-yx
=x2y-2xyxy+y2xx2y-y2x+x2y+2xyxy+y2xx2y-y2x
=2x2y+2y2xx2y-y2x
=2x+2yx-y
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
30．（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）计算
(1)(a2nm-abmmn+nmmn)÷a2b2nm；
(2)(a+b-aba+b)÷(aab+b+bab-a-a+bab)（a≠b）．
【答案】(1)a2-ab+1a2b2
(2)-a+b
【分析】
（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；
（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
解：(a2nm-abmmn+nmmn)÷a2b2nm
=(a2nm-abmmn+nmmn)⋅1a2b2mn
＝1b2nm⋅mn-1mabmn⋅mn+nma2b2mn⋅mn
＝1b2－1ab＋1a2b2
=a2-ab+1a2b2．
（2）
解：(a+b-aba+b)÷(aab+b+bab-a-a+bab)
=a+ab+b-aba+b÷aa(a-b)-bb(a+b)-(a+b)(a-b)ab(a+b)(a-b)
=a+ba+b÷a2-aab-bab-b2-a2+b2ab(a+b)(a-b)
=a+ba+b÷-ab(a+b)ab(a+b)(a-b)
＝a+ba+b·ab(a-b)(a+b)-ab(a+b)
=-a+b．
【点睛】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键．
【题型4 二次根式的化简求值】
31．（23-24九年级·山东烟台·期末）已知|12a-b+9|+4a-b+1=0，先化简再求3a⋅ab⋅ba÷-1b的值．
【答案】-3ba，-3
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出a=-1b=-3，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把a=-1b=-3代入计算即可．
【详解】解：由题意得12a-b+9=04a-b+1=0，
解得a=-1b=-3，
∵原式=3aabba×(-b)
=3a-b
=-3ba，
∴当a=-1，b=-3时，
原式=-3×-3×-1=-3
32．（23-24九年级·河南许昌·期末）已知x=3+1，求4-23x2-3-1x+3的值．
【答案】2+3
【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将x=3+1代入式子即可得到答案．
【详解】解：∵ x=3+1，
∴ x2=3+12=32+23+1=4+23
∴ 4-23x2-3-1x+3=4-234+23-3-13+1+3
42-232-32-12+3=16-12-3-1+3=2+3.
33．（23-24九年级·甘肃武威·期末）已知x=12+3，y=12-3，求下列代数式的值：
(1)x2-y2；
(2)yx+xy．
【答案】(1)-83
(2)14．
【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、分式加法运算、运用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据题意可得x=2-3，y=2+3，进而可得x-y=-23，x+y=4，xy=1，然后将原式整理为x+yx-y，然后代入求值即可；
（2）将原式整理为x-y2+2xyxy，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：∵x=12+3=2-3，y=12-3=2+3，
∴x-y=2-3-2-3=-23，x+y=2-3+2+3=4，
xy=2-3×2+3=22-32=4-3=1，
∴x2-y2=x+yx-y=4×-23=-83；
（2）解：yx+xy
=x2+y2xy
=x-y2+2xyxy
=-232+21
=12+2
=14．
34．（23-24九年级·全国·专题练习）若x，y为实数，且y=1-4x+4x-1+12．求xy+2+yx+xy-2+yx的值．
【答案】22
【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子aa≥0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．
【详解】解：∵y=1-4x+4x-1+12要有意义，
∴1-4x≥04x-1≥0，
∴14≤x≤14即x=14，
∴y=1-4x+4x-1+12=12，
∴xy=12，yx=2，
∴xy+2+yx+xy-2+yx
=12+2+2+12-2+2
=92+12
=322+22
=22．
35．（23-24九年级·上海嘉定·阶段练习）已知x=3+22,求：x2+1x2+6x+6x+7的值．
【答案】77
【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出1x的值，最后将它们同时代入变形后的式子中求解即可．
【详解】解：x2+1x2+6x+6x+7
=x2+1x2+2+6x+6x+5=(x+1x)2+6x+1x+5=x+1x+1x+1x+5
∵x=3+22
∴1x=13+22=3-22
∴原式=3+22+3-22+13+22+3-22+5=7×11=77．
故原式的值为77．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除和乘方运算，解题关键在于先对原式进行变形再代入，以简化计算，化简过程中涉及到了完全平方公式的逆用，计算过程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等内容，要求考生不仅要熟练掌握运算规则，同时还要具备观察和分析问题的能力，这样才能快速准确的计算出答案．
36．（23-24九年级·上海·阶段练习）先化简，再求值：x-yx-y+x+y+2xyx+y，其中x=3,y=13.
【答案】2x+2y，833
【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式=(x-y)(x+y)x-y+(x+y)2x+y
=x+y+x+y
=2x+2y
当x=3,y=13时，
原式=23+213
=23+233
=833
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．
37．（23-24九年级·甘肃武威·期中）已知 x+y=-5，xy=4，求xyx+yxy的值．
【答案】-4
【分析】先根据x+y=-5，xy=4，可判断x