初中数学2. 平行线分线段成比例优秀学案及答案

这是一份初中数学2. 平行线分线段成比例优秀学案及答案，文件包含专题232平行线分线段成比例十大题型举一反三华东师大版原卷版docx、专题232平行线分线段成比例十大题型举一反三华东师大版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共49页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc19282" 【题型1 辨别相似图形】 PAGEREF _Tc19282 \h 1
\l "_Tc6660" 【题型2 相似多边形的性质运用】 PAGEREF _Tc6660 \h 2
\l "_Tc8802" 【题型3 “A”模型中的平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc8802 \h 3
\l "_Tc30432" 【题型4 “8”模型中的平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc30432 \h 4
\l "_Tc23686" 【题型5 “X”模型中的平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc23686 \h 6
\l "_Tc15268" 【题型6 “#”模型中的平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc15268 \h 7
\l "_Tc456" 【题型7 多种模型的综合平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc456 \h 8
\l "_Tc2517" 【题型8 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合运用】 PAGEREF _Tc2517 \h 9
\l "_Tc4974" 【题型9 作平行线构造平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc4974 \h 10
\l "_Tc15828" 【题型10 作垂线构造平行线分线段成比例】 PAGEREF _Tc15828 \h 11
知识点1：相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【题型1 辨别相似图形】
【例1】（23-24九年级·山东聊城·开学考试）下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（23-24九年级·安徽六安·期末）下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形B．两个平行四边形
C．两个正五边形D．两个六边形
【变式1-2】（23-24九年级·山西阳泉·期末）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（23-24九年级·全国·期末）下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．
【题型2 相似多边形的性质运用】
【例2】（23-24九年级·河北邢台·期中）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3，下面四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（23-24九年级·广东深圳·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（ ）
A．16B．403C．323D．163
【变式2-2】（23-24九年级·海南海口·期末）如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是 ．
【变式2-3】（23-24九年级·山西太原·期末）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点B的对应点为点F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点D的对应点为点H，折痕为FG，展平后连接HG．若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=1，则CD的长为（ ）．
A．0.5B．3-1C．5-12D．5+12
知识点2：平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如图：如果，则，，．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.
【题型3 “A”模型中的平行线分线段成比例】
【例3】（23-24九年级·内蒙古包头·期末）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是（ ）
A．52B．3C．103D．5
【变式3-1】（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）

A．BDAD=DFACB．BFFC=AEECC．BFFC=DFACD．BFFC=CEAE
【变式3-2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，连接DE，点F为BC边上一点，BF=2FC，连接AF交DE于点N，则下列结论中错误的是（ ）

A．ANAF=12B．DNDE=23C．ADAC=12D．NEFC=12
【变式3-3】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3且相邻两直线间距离相等．若AB=6，BC=4，则l2，l3之间的距离为（ ）．

A．5B．65C．125D．245
【题型4 “8”模型中的平行线分线段成比例】
【例4】（23-24九年级·湖南岳阳·期末）如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是（ ）
A．ADBD=DEBCB．AEEC=ADBD
C．ABBD=ACECD．ADAB=AEAC
【变式4-1】（2024春·上海静安·九年级校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024春·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=3，FD=2，则EFFB的值为（ ）
A．25B．38C．37D．35
【变式4-3】（2024春·全国·九年级专题练习）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（ ）
A．5：2B．1：4C．2：1D．3：2
【题型5 “X”模型中的平行线分线段成比例】
【例5】（23-24九年级·陕西渭南·期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知ABBC=32，若DF=10，则DE的长为（ ）

A．2B．3C．5D．6
【变式5-1】（23-24九年级·山西晋中·期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被直线l1、l2、l3所截，AB=2，BC=5，EF=6，则DE的长为（ ）

A．7B．125C．152D．245
【变式5-2】（23-24九年级·湖南岳阳·期末）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．ABBG=DEEGB．AGGC=DGGF
C．BEFC=BGBCD．ADBE=AGBG
【变式5-3】（2024春·吉林长春·九年级统考期末）如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于 ．
【题型6 “#”模型中的平行线分线段成比例】
【例6】（23-24九年级·江苏南京·期末）如图，l1∥l2∥l3，则下列比例式成立的是（ ）
A．ABAC=DEEFB．ABAC=DEDFC．ABAC=BECFD．ABAC=ADCF
【变式6-1】（23-24九年级·安徽六安·阶段练习）如图，AB∥CD∥EF，BF=20．
(1)若AC=3，CE=5，求DF的长；
(2)若AC:CE=2:3，求DF的长．
【变式6-2】（23-24九年级·贵州铜仁·期末）如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:3时，则AB的长是（ ）
A．10mB．11mC．12mD．13m
【变式6-3】（23-24九年级·海南海口·期末）如图，l1∥l2∥l3，若2AB=3BC，DF=6，则DE等于（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
【题型7 多种模型的综合平行线分线段成比例】
【例7】（23-24九年级·山东淄博·期末）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）
A．1r+1q=1pB．1p+1q=2rC．1p+1q=1rD．1q+1r=2p
【变式7-1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG//BC，交AC于点G，过点E作EH//AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（ ）
A．ADDB=DGBCB．GFEC=HCGHC．FHAD=GHAGD．HEAB=ECBE
【变式7-2】（23-24九年级·浙江温州·期末）如图，在▱ABCD中，E，F，G依次是对角线BD上的四等分点，连结CG并延长交AD于点M，连结MF并延长交BC于点H．若MF=MC,MG=1，MH的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【变式7-3】（23-24九年级·浙江宁波·期中）如图， 点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边 形ABCD的四边于E，F，G，H． 连结AC分别交EG，FH于M和N． 若四边形FBGP~四边形EPHD，且四边形FBCH的面积是四边形AFPE`的3倍． 下列选项正确的是（ ）
A．EP=PHB．AN=EPC．AN=2MND．AM=2CM
【题型8 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合运用】
【例8】（23-24九年级·山东枣庄·期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式8-1】（23-24九年级·上海·期中）△ABC中，AB=AC=10，重心G到底边BC的距离为2，那么AG= ．
【变式8-2】（23-24九年级·安徽宿州·期末）如图，∠AOB=60°，C、D是边OA上的两点，且OD=8,CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为（ ）
A．1B．3C．32D．2
【变式8-3】（2024·福建泉州·模拟预测）设AX，BY，CZ是△ABC的三条中线，求证：AX，BY，CZ三线共点．

【题型9 作平行线构造平行线分线段成比例】
【例9】（23-24九年级·广东河源·期末）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=14AD，BE的延长线交AC于F，则AFFC的值为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【变式9-1】（23-24九年级·重庆·期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F．若DFFG=45，则FE的长度是（ ）
A．259B．237C．12D．47
【变式9-2】（23-24九年级·浙江湖州·期末）如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当S1S2＝25时，则OGBC的值是（ ）
A．25B．13C．411D．38
【变式9-3】（23-24九年级·广西·期中）如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于（ ）

A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶1
【题型10 作垂线构造平行线分线段成比例】
【例10】（2024·浙江绍兴·一模）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（ ）
A．125B．1252C．245D．2452
【变式10-1】（23-24九年级·浙江·周测）如图，在ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，∠ABC的平分线交AC于点D，与BC的垂线CE相交于点E，则BD:DE为（ ）
A．3:2B．5:3C．4:3D．2:1
【变式10-2】（23-24九年级·山东聊城·期末）如图，正方形ABCD边长为3，G，F是对角线BD的三等分点，点E在边AB上，EG∥AD，连接FC．
(1)求EF的长．
(2)试判断EF与FC之间的位置关系，并说明理由．
【变式10-3】（23-24九年级·广东佛山·期中）如图，在四边形ACBD中，对角线AB，CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD=10，BC=16，若∠DAB=2∠ABC，则ADAB的值为 ．