初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.1 多边形一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.1 多边形一课一练，共8页。试卷主要包含了3　多边形及其内角和等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 多边形及其相关概念
1.从六边形的一个顶点出发,可以画出x条对角线,它们将六边形分成y个三角形,则x,y的值分别为( )
A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4
知识点2 多边形的内角和
2.如图所示,四边形ABCD中残缺∠C,经测量得∠A=110°,∠D=75°,∠1=45°,则这个四边形残缺前的∠C的度数为 ( )
A.75° B.60° C.45° D.40°
3.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于210°,则∠BOD的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
4.如图,正方形ABCD及五边形CEFGH的内角都相等,若∠BCE=60°,则∠DCH= .
5.小聪一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 .
6.如图所示,某钓鱼爱好者周末到河边钓鱼,经测量某段河堤AC与水平面BD的夹角∠ACD=30°,钓竿AO与AE的夹角∠OAE=120°,AE∥BD,若AO与渔线OB的夹角∠AOB=60°,则渔线OB与水平面BC的夹角∠OBC的度数为 .
7.如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:AB∥DE.
知识点3 多边形的外角和
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍,多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
能力提升全练
9.(★★☆)正多边形每个内角和与它相邻外角的度数比为3∶1,正多边形是( )
A.正方形 B.正六边形C.正八边形 D.正十边形
10.(★★☆)如图,小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为720°,则对应的图形是( )

A B C D
11.(★★☆)正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=( )
A.10° B.12° C.14° D.15°
12.(★★☆)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°，∠A+∠B+∠D+∠E= ( )
A.220° B.240° C.260° D.280°
13.(★★☆)如图,五边形ABCDE的内角都相等,点E在l1上,点D在l2上,若l1∥l2,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.24° B.30° C.36° D.45°
14.(★★☆)如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠AEO= 度.
15.(★★☆)如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC上的点,连接EF,将四边形ABCD沿直线EF折叠.若点A,B都落在四边形ABCD的内部,记∠C+∠D=α,则∠1+∠2= .
素养探究全练
16.李华学习了“多边形及其内角和”后,对几何学习产生了浓厚的兴趣.有道题如下:
如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G.求证:
(1)∠BGC=180°-12(∠ABC+∠ACB);
(2)∠BGC=90°+12∠A.
李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题,他把这个问题改编如下:
问题1:若将△ABC改为任意四边形ABCD呢?如图①,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系,并说明理由;
问题2:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?如图②所示,请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 因为从n边形的一个顶点出发,可以画的对角线的条数是n-3,分成的三角形个数是n-2,所以x=6-3=3,y=6-2=4.故选C.
2.D 如图所示,∵∠1=45°,∴∠ABC=180°-45°=135°,∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=360°-110°-75°-135°=40°,故选D.
3.A ∵∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和为210°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°,
∵五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,
∴∠BOD=540°-510°=30°,故选A.
4.答案 102°
解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∵五边形CEFGH的内角都相等,
∴∠ECH=(5−2)×180°5=108°,
∴∠DCH=360°-∠BCD-∠ECH-∠BCE=360°-90°-108°-60°=102°.
5.答案 540°
解析 如图,连接CF,
∵∠E+∠D=∠DCF +∠EFC,
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG +∠G,
在五边形ABCFG中,
∠A+∠B+∠BCF+∠CFG +∠G=(5-2)×180°=540°,
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
6.答案 60°
解析 因为AE∥BD,∠ACD=30°,
所以∠EAC=180°-∠ACD=180°-30°=150°.
因为∠OAE=120°,
所以∠OAC=360°-∠OAE-∠EAC=360°-120°-150°=90°.
由∠ACD=30°得∠ACB=150°,
因为∠OAC+∠ACB+∠AOB+∠OBC=360°,
所以∠OBC=360°-∠OAC-∠ACB-∠AOB=360°-90°-150°-60°=60°.
7.解析 (1)∵六边形ABCDEF的每个内角都相等,
∴每个内角的大小为(6−2)×180°6=120°,
∴∠E=∠F=∠BAF=120°.
∵∠1=48°,∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°.
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,
∴∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-72°-120°-120°=48°.
(2)证明:由(1)知∠BAF=∠E=∠F=120°,∴∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF,∴∠1=∠2,∴AB∥DE.
8.C 设这个多边形的边数为n,
则该多边形的内角和为(n-2)×180°,
依题意得(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,
∴这个多边形的边数是10.故选C.
能力提升全练
9.C ∵正多边形每个顶点处的内角和与它相邻的外角互补,∴每个外角的度数为180°×13+1=45°,∴这个正多边形的边数为360°45°=8,即这个正多边形为正八边形.
10.B 设n边形的内角和为720°,
则(n-2)×180°=720°,解得n=6,
A中的图形是七边形,B中的图形是六边形,C中的图形是五边形,D中的图形是四边形.故选B.
11.B 在正六边形ABCDEF中,
∠FAB=(6−2)×180°6=120°,
在正五边形ABGHI中,
∠IAB=(5−2)×180°5=108°,
∴∠FAI=∠FAB-∠IAB=120°-108°=12°,故选B.
12.D 连接BD,如图,
∵∠BCD=100°,
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°,故选D.
13.A 如图,过点B作直线BF∥l1,设AB交l1于点G,
∵l1∥l2,BF∥l1,∴BF∥l2,∴∠1+∠CBF=180°,
∵∠1=120°,∴∠CBF=60°,
∵五边形ABCDE的内角都相等,
∴∠ABC=∠A=108°,∴∠ABF=108°-60°=48°,
∵BF∥l1,∴∠AGE=∠ABF=48°,
∴∠2=180°-∠AGE-∠A=24°.故选A.
14.答案 48
解析 ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°,
∵∠EAB是△AEO的外角,∴∠AEO=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°,故答案为48.
15.答案 360°-2α
解析 如图,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠C+∠D=α,
∴∠A+∠B=360°-α,
∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°,
∴∠AEF+∠BFE=360°-(∠A+∠B)=α,
由折叠可得∠3+∠4=α,
∴∠1+∠2=360°-2α,故答案为360°-2α.
素养探究全练
16.解析 问题1:∠P=12(∠A+∠B).
理由:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠BCD,
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12∠ADC-12∠BCD=180°-12(∠ADC+∠BCD)=180°-12(360°-∠A-∠B)=12(∠A+∠B).
问题2:∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.
理由:六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°,
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,
∴∠PDC=12∠EDC,∠PCD=12∠BCD,
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=
180°-12∠EDC-12∠BCD=180°-12(∠EDC+∠BCD)=180°-12(720°-∠A-∠B-∠E-∠F)=12(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.