数学八年级上册12.1 全等三角形同步达标检测题

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2022江苏连云港期中)已知△ABC的三边的长分别为3,5,7,△DEF的三边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值是( )
A.3 B.5 C.-3 D.-5
2.(2022江苏扬州中考)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
3.已知△ABC,两个完全一样的三角板按如图所示的方式摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在( )
A.∠A的平分线上B.AC边的高上
C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上
4.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使其与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.(2023山东青岛育才中学期末)如图,点B、D、C、F在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AC∥DE,如果BF=6,DC=3,那么BD的长等于( )
A.1 B.32
C.2 D.3
6.如图,点B,C,E在同一条直线上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列结论不一定成立的是( )
A.∠A=∠2 B.∠A+∠E=90°
C.BC=DE D.∠BCD=∠ACE
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为( )
A.2 B.5 C.8 D.11
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15 B.30 C.45 D.60
△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,有下列结论:①CD=ED，②AC+BE=AB，③DA平分∠CDE;④∠BDE=∠BAC;⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中正确的 ( )
A.5 B.4
C.3 D.2
10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的有( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023河北石家庄二十八中月考)如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在同一条直线上.若BE⊥AD,∠F=63°,则∠A的度数为 .
12.(2023江苏扬州期末改编)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是30 cm2,AB=13 cm,AC=7 cm,则DE的长为 .
13.【一题多解】(2022湖南株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.
14.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件: ,使△ABC≌△DEC.
15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长为 .
16.(2022广东广州六中月考)如图,小张同学拿着老师的等腰直角三角尺,摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,若每个长方体教具的高度均为6 cm,则两摞长方体教具之间的距离DE为 cm.
17.【构造法】【新独家原创】如图,将一块等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角顶点C按如图所示的方式放在平面直角坐标系的y轴上,点A在x轴上,已知AO=3,OC=1,则点B的坐标为 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= .
三、解答题(共46分)
19.(2022江苏淮安中考)(6分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求证:∠B=∠E.
20.(2021湖北黄石中考)(6分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E点,DE=EF.
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.
21.(2022福建福州三中期中)(6分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°.
(1)请作出点D到OA、OB的垂线段,标明垂足;
(2)求证:OD平分∠AOB.
22.(2021广东深圳宝安期末)(8分)如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连接CF.
(1)求证:CF∥AB;
(2)若∠ABC=50°,连接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度数.
23.(2023北京西城期中)(10分)如图,点B,C,E在同一条直线上,CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN,DM⊥BE于M,DN⊥AC于N.
(1)求证:△BDM≌△ADN;
(2)若AC=7,BC=3,求CM的长.
24.在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
(1)小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系: ;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=12∠BAD,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
答案全解全析
1.A ∵△ABC与△DEF全等,∴2x-1=5,
解得x=3,故选A.
2.C 选项A,利用三边分别相等的两个三角形全等可确定三角形形状,故此选项不合题意;选项B,利用两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等可确定三角形形状,故此选项不合题意;选项C,由AB,AC,∠B无法确定三角形的形状,故此选项符合题意;选项D,根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等可确定三角形形状,故此选项不合题意.
3.A 如图,连接AM,
由题意得MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC,
∴AM平分∠BAC,∴点M一定在∠BAC的平分线上,故选A.
4.C 由题图可知,满足条件的有P1,P3,P4,共3个,故选C.
5.B ∵AB∥EF,∴∠B=∠F,
∵AC∥DE,∴∠ACB=∠EDF,
在△ABC和△EFD中,∠ACB=∠EDF,∠B=∠F,AB=EF,
∴△ABC≌△EFD(AAS),∴BC=FD,
∴BC-DC=FD-DC,∴BD=FC,
∴BD=12(BF-DC)=12×(6-3)=32.故选B.
6.D ∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,
∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,
在△ABC和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠2,AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,
∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD不一定等于∠ACE.
故A,B,C选项不符合题意,故选D.
7.C ∵E为BC的中点,∴BE=EC,
∵AB∥CD,∴∠F=∠CDE,
在△BEF与△CED中,∠F=∠CDE,∠BEF=∠CED,BE=CE,
∴△BEF≌△CED(AAS),
∴EF=DE,BF=CD=3,∴AF=AB+BF=8,
在△AEF与△AED中,AE=AE,∠AEF=∠AED=90°,EF=ED,
∴△AEF≌△AED(SAS),∴AD=AF=8,故选C.
8.B 过点D作DE⊥AB于E,如图,
由题意得AP是∠BAC的平分线,
∵∠C=90°,∴DE=CD=4,
∴△ABD的面积=12AB·DE=12×15×4=30.故选B.
9.A ∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED,故①正确;
在Rt△ADE和Rt△ADC中,AD=AD,ED=CD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),
∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,
∴DA平分∠CDE,故③正确;
∵AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+BE,故②正确;
∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠BDE=∠BAC,故④正确;
∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·CD,且CD=ED,∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,故⑤正确.
故结论正确的个数为5,故选A.
10.D ∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,
∴①正确;
由三角形的外角性质得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,
∴∠AMB=∠AOB=40°,∴②正确;
过O作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如图所示:
则∠OGC=∠OHD=90°,
在△OCG和△ODH中,∠OGC=∠OHD,∠OCG=∠ODH,OC=OD,
∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG=OH,
∴MO平分∠BMC,∴④正确;
∵∠AOB=∠COD,
∴当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,
假设∠DOM=∠AOM,
∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO,
在△COM和△BOM中,∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,
∴△COM≌△BOM(ASA),∴OB=OC,
∵OA=OB,∴OA=OC,与OA>OC矛盾,∴③错误.
故正确的有①②④.故选D.
11.答案 27°
解析 ∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°,
∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,
∴∠A=90°-∠F=27°.
12.答案 3 cm
解析 ∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵S△ABC=12AB·DE+12AC·DF,
∴12×13DE+12×7DF=30,∴DE=3 cm.
13.答案 15
解析 解法一:∵OM⊥AB,ON⊥BC,
∴∠OMB=∠ONB=90°,
在Rt△OMB和Rt△ONB中,OB=OB,OM=ON,
∴Rt△OMB≌Rt△ONB(HL),
∴∠OBM=∠OBN,
∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.
解法二:∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,
∴BO平分∠ABC,∴∠OBM=∠OBN,
∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.故答案为15.
14.答案 CB=CE(答案不唯一)
解析 答案不唯一,如:添加CB=CE.
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵CA=CD,CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).
15.答案 2
解析 ∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=CA,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.
16.答案 42
解析 由题意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,
∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD,
∵一个长方体教具的高度为6 cm,
∴AD=24 cm,BE=18 cm,
∴两摞长方体教具之间的距离DE为24+18=42(cm).
故答案为42.
17.答案 (1,4)
解析 如图,过B作BD⊥y轴于D,
则∠DCB+∠DBC=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠DCB+∠ACO=90°,
∴∠DBC=∠ACO,
在△CBD和△ACO中,∠CDB=∠AOC=90°,∠OCA=∠DBC,BC=CA,
∴△CBD≌△ACO(AAS),
∴BD=OC=1,CD=OA=3,
∴OD=OC+CD=4,∴点B的坐标为(1,4).
18.答案 6或12
解析 当AP=CB=6时,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,AB=QP,CB=AP,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
当点P与点C重合时,AP=AC=12,
在Rt△QAP与Rt△BCA中,QP=BA,AP=CA,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL).
综上所述,AP=6或12.
19.证明 ∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠EDF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.
20.解析 (1)证明:∵CF∥AB,
∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF.
在△ADE和△CFE中,∠A=∠ECF,∠ADE=∠F,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4.
∴BD=AB-AD=5-4=1.
21.解析 (1)如图,过D作DM⊥OA、DN⊥OB,垂足分别为M、N,则DM、DN分别为点D到OA、OB的垂线段.
(2)证明:∵∠OED+∠OFD=180°,∠OED+∠MED=180°,
∴∠MED=∠NFD,
∵DM⊥OA,DN⊥OB,∴∠DME=∠DNF=90°,
在△DME和△DNF中,∠DME=∠DNF,∠MED=∠NFD,DE=DF,
∴△DME≌△DNF(AAS),∴DM=DN,
∴点D在∠AOB的平分线上,∴OD平分∠AOB.
22.解析 (1)证明:在△AED和△CEF中,
AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△AED≌△CEF(SAS),
∴∠A=∠ACF,∴CF∥AB.
(2)∵CA平分∠BCF,∴∠ACB=∠ACF,
∵∠A=∠ACF,∴∠A=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=50°,
∴2∠A=130°,∴∠A=65°.
23.解析 (1)证明:∵CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC,
∴DM=DN,∠DMB=∠DNA=90°,
在△BDM和△ADN中,∠DBM=∠DAN,∠DMB=∠DNA,DM=DN,
∴△BDM≌△ADN(AAS).
(2)在Rt△DCN和Rt△DCM中,DC=DC,DN=DM,
∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),∴CN=CM,
∵△BDM≌△ADN,∴BM=AN,
∴AC=AN+CN=BM+CM=BC+CM+CM=7,
∴3+2CM=7,∴CM=2.
24.解析 (1)EF=BE+DF.
详解:在△ABE和△ADG中,BE=DG,∠B=∠ADG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠EAF=12∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=60°=∠EAF,
在△AEF和△AGF中,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.
(2)结论EF=BE+DF仍然成立.
理由:如图,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°,
∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=12∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,
在△AEF和△AGF中,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.