黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 椭圆与椭圆（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
2. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A -2B. 1C. 3D. 4
3. 已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点且，则（ ）
A B. C. D. 2
8. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A. 平面
B. 直线与直线为异面直线
C. 直线与直线所成的角为
D. 平面
10. 已知直线，则（ ）
A. 若，则的一个方向向量为B. 若，则或
C. 若，则D. 若不经过第二象限，则
11. 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（ ）
A. 使为直角三角形的点共有4个
B. 的最大值为4
C. 若为钝角，则点的横坐标的取值范围为
D. 当最大时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若椭圆的一个焦点为，则p的值为______．
13. 在正方体中，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为___________.
14. 已知，则的最小值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线与直线相交于点，则
（1）求过点且平行于直线的直线
（2）求过点且垂直于直线的直线
16. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
（1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：
（2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.
（1）证明：平面.
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．
19. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.